Question

下列說法錯誤的是（ ）
A．一個三角形有一個內(nèi)切圓
B．三角形的內(nèi)心是三邊垂直平分線交點
C．三角形內(nèi)心到三邊距離相等
D．等腰三角形的內(nèi)心在底邊的中線上

Answer 1

【答案】分析：一個三角形有一個內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三內(nèi)角平分線的交點，三角形的內(nèi)切圓的圓心（即內(nèi)心）是三角形三內(nèi)角平分線的交點，根據(jù)角平分線性質(zhì)（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）可以得出三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，三角形的內(nèi)心在三角形的三角的角平分線上，并且等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線互相重合，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
解答：解：A、一個三角形有一個內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三內(nèi)角平分線的交點，正確，故本選項錯誤；
B、三角形的內(nèi)切圓的圓心（即內(nèi)心）是三角形三內(nèi)角平分線的交點，錯誤，故本選項正確；
C、根據(jù)角平分線性質(zhì)（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）可以得出三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，正確，故本選項錯誤；
D、因為三角形的內(nèi)心在三角形的三角的角平分線上，并且等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線互相重合，即等腰三角形的內(nèi)心在底邊的中線上，正確，故本選項錯誤；
故選B．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，等腰三角形的性質(zhì)-三線合一，角平分線性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，注意：①內(nèi)切圓的圓心是三角形三內(nèi)角平分線的交點，②角平分線上的點到角兩邊的距離相等，③等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線互相重合．