Question

3．如圖：∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點，PO=10，C、D分別是OA、OB上的動點，求△PCD周長最小值．

Answer 1

分析 設(shè)點P關(guān)于OA、OB對稱點分別為M、N，當點C、D在MN上時，△PCD周長為PC+CD+DP=MN，此時周長最�。�

解答 解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點C、D，連接PC、PD，此時△PCD周長的最小值等于MN．
由軸對稱性質(zhì)可得OM=ON=OP=10，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，
則∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，
在Rt△MON中，MN=$\sqrt{O{M}^{2}+O{N}^{2}}$=10$\sqrt{2}$．
即△PCD周長的最小值等于10$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了軸對稱--最短路線的問題，綜合應(yīng)用了軸對稱、等腰直角三角形以及勾股定理的有關(guān)知識．