Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD．

（1）寫出圖中互余的角；

（2）求∠EOF的度數(shù)．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．

【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠FOD=90°，于是得到∠BOF+∠BOD=90°，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到∠BOD=∠AOC，等量代換得到∠BOF+∠AOC=90°，即可得到結(jié)論．

（2）根據(jù)已知條件得到∠BOF=90°﹣72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．

【解答】解：（1）∵OF⊥CD，

∴∠FOD=90°，

∴∠BOF+∠BOD=90°，

∵∠BOD=∠AOC，

∴∠BOF+∠AOC=90°，

∴圖中互余的角有∠BOF與∠BOD，∠BOF與∠AOC；

（2）∵直線AB和CD相交于點(diǎn)O，

∴∠BOD=∠AOC=72°，

∵OF⊥CD，

∴∠BOF=90°﹣72°=18°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠BOD=36°，

∴∠EOF=36°+18°=54°．

【點(diǎn)評】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角、垂線以及角平分線的定義；弄清各個角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．