【題目】下圖為某區(qū)域部分交通線路圖,其中直線,直線與直線都垂直,,垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C,(高速路右側(cè)邊緣),上的點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上,且BM=千米,上的點(diǎn)N位于點(diǎn)M的北偏東方向上,且,MN=千米,點(diǎn)A和點(diǎn)N是城際線L上的兩個(gè)相鄰的站點(diǎn).
(1)求之間的距離
(2)若城際火車平均時(shí)速為150千米/小時(shí),求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要多少小時(shí)?(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
【答案】(1)2;(2)小時(shí).
【解析】(1)直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DM的長(zhǎng)即可得出答案;
(2)利用tan30°=,得出AB的長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理得出DN的長(zhǎng),進(jìn)而得出AN的長(zhǎng),即可得出答案.
(1)過點(diǎn)M作MD⊥NC于點(diǎn)D,
∵cosα=,MN=2千米,
∴cosα=,
解得:DM=2(km),
答:l2和l3之間的距離為2km;
(2)∵點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上,且BM=千米,
∴tan30°=,
解得:AB=3(km),
可得:AC=3+2=5(km),
∵MN=2km,DM=2km,
∴DN==4(km),
則NC=DN+BM=5(km),
∴AN==10(km),
∵城際火車平均時(shí)速為150千米/小時(shí),
∴市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn),廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計(jì),目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計(jì)劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。
(1)計(jì)劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?;
(2)按照計(jì)劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形中,,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn).
當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖1),易證.
(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖2),線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.
(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一張直角三角形彩色紙,,30,40,于點(diǎn).將斜邊上的高進(jìn)行五等分,然后裁出4張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條.則這4張紙條的面積和是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中AB=,BC=1,將矩形ABCD繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形A'BC'D,點(diǎn)A恰好落在矩形ABCD的邊CD上,則AD掃過的部分(即陰影部分)面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,是邊的中點(diǎn),是邊上的一動(dòng)點(diǎn),下列條件中,,△ABP不與△ECP相似的是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn),作,過點(diǎn)作交于,聯(lián)結(jié).
(1)求證:
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代,網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí),每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映:銷售單價(jià)每降1元,則每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為元(為正整數(shù)),每月的銷售量為條.
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為元,當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí),每月獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元,且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠,該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形中,對(duì)角線、相交于點(diǎn),,.
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)若,,求四邊形的面積.
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