Question

【題目】如圖，矩形中，，，的角平分線交邊于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線方向從點(diǎn)開始運(yùn)動，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為邊向右作平行四邊形，點(diǎn)在射線上，且，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為秒．

（1）____________（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的值；

（3）設(shè)平行四邊形與矩形重合部分面積為，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出在點(diǎn)、運(yùn)動的過程中，整個(gè)圖形中形成的三角形存在全等三角形時(shí)的值（不添加任何輔助線）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4；（3）；（4）或或

【解析】

（1）判斷出等腰直角三角形即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出點(diǎn)Q是AB中點(diǎn)，進(jìn)而求出AQ=4，即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況進(jìn)行討論：①如圖4中，當(dāng) 時(shí)，重疊部分是平行四邊形PQMN，②如圖5中，當(dāng)，重疊部分是五邊形PQMGE，③如圖6中，時(shí)，重疊部分是五邊形PQGCE，延長QP交CD于K，分別求解即可．

（4）分三種情況討論即可：①如圖7中，當(dāng)Q時(shí)AB中點(diǎn)時(shí)，，②如圖8中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，，③如圖9中，當(dāng)時(shí)，分別求解即可．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴，

∵AE是的角平分線，

∴，

∵，

∴，，

即是等腰直角三角形，

由運(yùn)動知，，

∴，

故答案為t．
（2）如圖，

∵四邊形PQMN是平行四邊形，

∴，

∵點(diǎn)M在BC上，

∴，

∵AP=PN，

∴，

在中，，

∴，

由運(yùn)動知，

∴，

∴．

（3）①如圖4所示，當(dāng)時(shí)，重疊部分是平行四邊形PQMN，，

②如圖5所示，

當(dāng)，重疊部分是五邊形PQMGE，

∴．

③如圖6，

當(dāng)，重疊部分是五邊形PQGCE，延長QP交CD于K，

∴．

綜上所述：．

（4）①如圖7中，

當(dāng)點(diǎn)Q是AB中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)．

②如圖8中，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，，此時(shí)．

③如圖9，

當(dāng)時(shí)，由EK=BQ得到，，解得．

綜上所述，或或時(shí)，整個(gè)圖形中形成的三角形存在全等三角形．