【題目】已知,如圖1,AOB和∠COD共頂點(diǎn)O,OBOD重合,OM為∠AOD的平分線,ON為∠BOC的平分線,∠AOBα,CODβ

(1)如圖2,若α=90°,β=30°,則∠MON=________;

(2)若將∠CODO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,求∠MON;(α,β表示)

(3)如圖4,若α=2β,CODO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3°/秒,∠AOBO同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為1°/(轉(zhuǎn)到OCOA共線時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),且OE平分∠BOD,請判斷∠COE與∠AOD的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【答案】(1)60°(2).(3)為定值

【解析】

(1)利用角平分線的性質(zhì)即可得出∠MON=AOD+BOC,進(jìn)而求出即可;

(2)設(shè)∠BOD=γ,而∠MOD==,NOB==,進(jìn)而得出即可;

(3)利用已知表示出∠COE和∠AOD,進(jìn)而得出答案.

(1)OM為∠AOD的平分線,ON為∠BOC的平分線,∠AOB=α,COD=β,α=90゜,β=30゜,

∴∠MON=α+β=60°,

故答案為:60°;

(2)設(shè)∠BODγ,

∵∠MOD,NOB

∴∠MONMODNOBDOBγ

(3)為定值

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則∠DOB=3tt=2tDOEDOBt,

∴∠COEβt,AODα+2t,

又∵α=2β,

∴∠AOD=2β+2t=2(βt),

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在兩千多年前我國古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎?

它的意思是說:如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4個(gè)長度單位,那么它的斜邊的長一定是5個(gè)長度單位,而且3、4、5這三個(gè)數(shù)有這樣的關(guān)系:32+42=52.

(1)請你動(dòng)動(dòng)腦筋,能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢?該如何考慮呢?

(2)請你觀察下列圖形,直角三角形ABC的兩條直角邊的長分別為AC=7,BC=4,請你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長的平方是否等于42+72

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽,圖中表示甲、乙兩人沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā),各自離山腳的距離隨時(shí)間變化的圖象,根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:

(1)分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中離山腳的距離h(千米)與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí),乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處,求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x;

(3)在(2)的條件下,設(shè)乙同學(xué)從A點(diǎn)繼續(xù)登山,甲同學(xué)到達(dá)山頂后游玩小時(shí),沿原路下山,在點(diǎn)B處與乙同學(xué)相遇,此時(shí)點(diǎn)B與山頂距離為1千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到達(dá)山頂時(shí),甲離山腳的距離是多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上兩定點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1814,現(xiàn)在有甲、乙兩只電子螞蟻分別從A、B同時(shí)出發(fā),沿著數(shù)軸爬行,速度分別為每秒1.5個(gè)單位和1.7個(gè)單位,它們第一次相向爬行1秒,第二次反向爬行2秒,第三次相向爬行3秒,第四次反向爬行4秒,第五次相向爬行5秒,……,按如此規(guī)律,則它們第一次相遇所需的時(shí)間為(

A. 55 B. 190 C. 200 D. 210

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一幅三角板擺放在一起.

(1)AOC的度數(shù)為________,射線OA 、OB、OC組成所有小于平角的和為________;

(2)反向延長射線OA D,OE為∠BOD的平分線,OF為∠COD的平分線,請按題意畫出圖形,并求出∠EOF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形有一組對角互補(bǔ)(即對角之和為180°),則稱這個(gè)四邊形為圓滿四邊形.
(1)概念理解:在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中,你認(rèn)為屬于圓滿四邊形的有
(2)問題探究:如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若∠ADB=∠ACB,問四邊形ABCD是圓滿四邊形嗎?請說明理由.小明經(jīng)過思考后,判斷四邊形ABCD是圓滿四邊形,并提出了如下探究思路:先證明△AOD∽△BOC,得到比例式 = ,再證明△AOB∽△DOC,得出對應(yīng)角相等,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理,得出一組對角互補(bǔ).請你幫助小明寫出解題過程.

(3)問題解決:請結(jié)合上述解題中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)完成下題.如圖,四邊形ABCD中,AD⊥BD,AC⊥BC,AB與DC的延長線相交于點(diǎn)E,BE=BD,AB=5,AD=3,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分線,DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E.

(1)求證:△ABC為直角三角形.

(2)求AE的長.

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