【題目】已知數(shù)軸上M、O、N三點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、0、6,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應(yīng)的數(shù)為x.
(1)求MN的長;
(2)若點P是MN的中點,則x的值是 .
(3)數(shù)軸上是否存在一點P,使點P到點M、N的距離之和是10?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)8;(2)2;(3)存在點P,x=﹣3或x=7,使PN+PM=10.
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的大的特點,利用N點與M點表示的數(shù)值差求MN長即可;
(2)先根據(jù)中點定義求出PN的長,再利用數(shù)軸上表示數(shù)的特點求出x的值;
(3)有兩種情況:①點P在點M的左邊,②點P在點N的右邊,利用分類討論的思想來解決問題.
解:(1)∵M、N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、6,
∴MN=6﹣(﹣2)=8;
(2)∵P是MN的中點,
∴
∴x=2,故答案為2;
(3)存在點P到M、N的距離之和是10.
∵MN=8,
∴P點的位置可以分為兩種情況:
①當點P在點M的左邊時,PN+PM=10,
此時:(﹣2﹣x)+(6﹣x)=10,
解得:x=﹣3;
②當點P在點N的右邊時,PN+PM=10,
此時:(x﹣6)+[x﹣(﹣2)]=10,
解得:x=7,
所以數(shù)軸上存在點P,x=﹣3或x=7,使PN+PM=10.
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【題目】正方形ABCD中,F(xiàn)是AB上一點,H是BC延長線上一點,連接FH,將△FBH沿FH翻折,使點B的對應(yīng)點E落在AD上,EH與CD交于點G,連接BG交FH于點M,當GB平分∠CGE時,BM=2 ,AE=8,則S四邊形EFMG= .
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【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣ (x﹣h)2+k與x軸交于A、B,與y軸交于C,拋物線的頂點為D,對稱軸交x軸于H,直線y= x+ 經(jīng)過點A與對稱軸交于E,點E的縱坐標為3.
(1)求h、k的值;
(2)點P為第四象限拋物線上一點,連接PH,點Q為PH的中點,連接AQ、AP,設(shè)點P的橫坐標為t,△AQP的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點Q作y軸的平行線QK,過點D作y軸的垂直DK,直線QK、DK交于點K,連接PK、EK,若2∠DKE+∠HPK=90°,求點P的橫坐標.
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【題目】如圖,梯形ABCD上底的長是4,下底的長是x,高是6.
(1)求梯形ABCD的面積y與下底長x之間的關(guān)系式;
(2)用表格表示當x從10變到16時(每次增加1),y的相應(yīng)值;
(3)x每增加1時,y如何變化?說明你的理由.
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【題目】如圖所示,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接AP,BP,CP,將△PAB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置.若AP=2,BP=4,∠APB=135°,求PP′及PC的長.
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【題目】如圖,在長方形中,為平面直角坐標系的原點,點的坐標分,點的坐標為,點在第一象限內(nèi),點從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動(即沿著長方形移動一周).
(1)寫出點的坐標;
(2)當點移動了4秒時,求出點的坐標.
(3)在移動過程中,當點到軸的距離為5個單位長度時,求點移動的時間.
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE把∠BOD分成兩部分;
(1)直接寫出圖中∠AOC的對頂角為 ,∠BOE的鄰補角為 ;
(2)若∠AOC=70°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度數(shù).
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【題目】觀察一列數(shù):1,2,4,8,16,…我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第二項起,每一項與它前一項的比都等于2.一般地,如果一列數(shù)從第二項起,每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比.
(1)等比數(shù)列3,-12,48,…的第4項是______;
(2)如果一列數(shù)a1,a2,a3,a4,…是等比數(shù)列,且公比為q.那么有:a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,則a5=_______,an=______(用a1與q的式子表示);
(3)一個等比數(shù)列的第2項是9,第4項是36,求它的公比.
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