Question

某公司銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價(jià)、銷(xiāo)售價(jià)及月銷(xiāo)售量如表；為了獲取更大的利潤(rùn)，公司決定投入一定的資金做促銷(xiāo)廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費(fèi)為x萬(wàn)元，產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量是原銷(xiāo)售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線．

成本價(jià)（元/件）	銷(xiāo)售價(jià)（元/件）	銷(xiāo)售量（萬(wàn)件/月）
2	3	9

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　，自變量x的取值范圍為　　　　　　；

（2）已知利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，要使每月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，問(wèn)公司應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)？

　

Answer 1

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)拋物線圖象能夠?qū)懗鰕與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出y=0時(shí)的x的值，

（2）根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，求得最大利潤(rùn)．

【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x﹣b）²+c，

根據(jù)圖象可知b=3，c=2，a=﹣，

故y=﹣（x﹣3）²+2，

令y=0，解得x=7.2，

故自變量x的取值范圍為0≤x＜7.2，

（2）由利潤(rùn)等于銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，可列出函數(shù)關(guān)系式

w=﹣（x﹣3）²+18﹣x，

即w=﹣x²+5x+9，

當(dāng)x=2.5時(shí)，利潤(rùn)最大，

故投入2.5萬(wàn)廣告費(fèi)．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題比較簡(jiǎn)單．