【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.

【答案】（1）B（1，）；

（2）；

（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，）時(shí)，△BOC的周長最小，理由略.

（4）當(dāng)時(shí)，△PAB的面積的最大值為，理由略。

【解析】

（1）B（1，）

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x+a)，代入點(diǎn)B（1,），得，

因此

（3）如圖，拋物線的對稱軸是直線x=—1，當(dāng)點(diǎn)C位于對稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△BOC的周長最小.

設(shè)直線AB為y=kx+b.所以，

因此直線AB為，

當(dāng)x=－1時(shí)，，

因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，）.

（4）如圖，過P作y軸的平行線交AB于D.

當(dāng)x=－時(shí)，△PAB的面積的最大值為，此時(shí).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)D在線段OB上，且，點(diǎn)C、D不與點(diǎn)O重合，以CD為直徑的圓交直線AB于兩點(diǎn)E、F，連接OE、OF，則當(dāng)的面積的最大時(shí)，線段EF的長是________.

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【題目】拋物線的頂點(diǎn)為（m，n）拋物線的頂點(diǎn)為（m,n），如果 ，那么我們稱拋物線與關(guān)于點(diǎn) 中心對稱，給出拋物線①；②

(1)判斷拋物線①與拋物線②是否中心對稱?若是，求出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，說明理由；

(2)直線y=m交拋物線①于A. B兩點(diǎn)，交拋物線②于C. D兩點(diǎn)，如果AB=2CD，求m的值；

(3)設(shè)拋物線①與拋物線②的頂點(diǎn)分別為M、N，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，若△MNP為直角三角形，求點(diǎn)P坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為了創(chuàng)建城市文明單位，準(zhǔn)備在單位的墻（線段MN所示）外開辟一處長方形的上地進(jìn)行綠化美化，除墻體外三面要用柵欄圍起來，計(jì)劃用柵欄50米，設(shè)AB的長為x米，長方形的面積為y平方米．

（1）請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）

（2）不考慮墻體長度，問AB的長為多少時(shí)，長方形的面積最大？

（3）若墻體長度為20米，問長方形面積最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為24元，平均每天能售出32件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天的銷售價(jià)為x元，則每天的銷售量為多少?

(2)如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為多少元?

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【題目】（感知）小亮遇到了這樣一道題：已知如圖在中，在上，在的延長上，交于點(diǎn)，且，求證:.

小亮仔細(xì)分析了題中的已知條件后，如圖②過點(diǎn)作交于，進(jìn)而解決了該問題.（不需要證明）

（探究）如圖③，在四邊形中，，為邊的中點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，試探究線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（應(yīng)用）如圖③，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，、分別為，邊上的點(diǎn)，若＝1，＝，∠＝90°，則的長為 .

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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）．

⑴求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

⑶點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤5），

（1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝　 　cm；OQ＝　 　cm．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ的面積為19cm2．

（3）當(dāng)△POQ與△AOB相似時(shí)，求出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一副三角板如圖①放置，其中，斜邊，把三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，如圖②，這時(shí)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（1）求的度數(shù)；

（2）求線段的長；

（3）若把繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)，得.這時(shí)點(diǎn)在的內(nèi)部、外部，還是邊上？請說明理由，

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