【題目】某單位為了創(chuàng)建城市文明單位，準(zhǔn)備在單位的墻（線段MN所示）外開辟一處長(zhǎng)方形的上地進(jìn)行綠化美化，除墻體外三面要用柵欄圍起來(lái)，計(jì)劃用柵欄50米，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，長(zhǎng)方形的面積為y平方米．

（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）

（2）不考慮墻體長(zhǎng)度，問(wèn)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大？

（3）若墻體長(zhǎng)度為20米，問(wèn)長(zhǎng)方形面積最大是多少？

【答案】（1）y＝﹣2x2+50x；（2）不考慮墻體長(zhǎng)度，AB的長(zhǎng)為12.5米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大；（3）若墻體長(zhǎng)度為20米，長(zhǎng)方形面積最大是300平方米．

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬即可求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將與的函數(shù)關(guān)系式配方，寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及墻體長(zhǎng)度為20米，可得長(zhǎng)方形面積最大時(shí)的值，從而利用長(zhǎng)乘以寬即可得答案．

解：（1）

與的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）

二次項(xiàng)系數(shù)為

當(dāng)米，即米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大

不考慮墻體長(zhǎng)度，的長(zhǎng)為12.5米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大．

（3）∵，

∴

二次項(xiàng)系數(shù)為，對(duì)稱軸為，

∴時(shí)，隨的增大而減小；

時(shí)， 長(zhǎng)方形面積最大．

最大面積為：平方米

若墻體長(zhǎng)度為20米，長(zhǎng)方形面積最大是300平方米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象所示，對(duì)稱軸為x＝1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞2時(shí)，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長(zhǎng)的最小值為，則的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次函數(shù)y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的圖象與x軸的交點(diǎn)分別是A，B，C．

(1)判斷圖中經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，C的圖象是哪一個(gè)二次函數(shù)的圖象？試說(shuō)明理由．

(2)設(shè)兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D，求點(diǎn)B，D的橫坐標(biāo)．

(3)若點(diǎn)D是過(guò)點(diǎn)B、D、C的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，縱坐標(biāo)為－2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．

（1）求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）在銷售過(guò)程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎．為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，請(qǐng)問(wèn)商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，邊AC＝6，將邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E，另?xiàng)l直角邊與BC相交，交點(diǎn)為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長(zhǎng)度之和為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線頂點(diǎn)為，且該拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.我們規(guī)定：拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).

（1）求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）如果拋物線經(jīng)過(guò).

①求的值；

②在①的條件下，直接寫出“區(qū)域”內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

（3）如果拋物線在“區(qū)域”內(nèi)有4個(gè)整點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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