【題目】如圖,拋物線交軸于、兩點,交軸于點,頂點的坐標為,對稱軸交軸于點,直線交軸于點,交軸于點,交拋物線的對稱軸于點.
(1)求出的值.
(2)點為拋物線上一個動點,當點關于直線的對稱點恰好落在軸上時,請直接寫出此時點的橫坐標.
【答案】(1) a=-1,b=2,c=3;(2)點P的坐標為(1,4)或( ).
【解析】
(1)由拋物線的頂點坐標可設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4,再根據(jù)C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出a,b,c的值.
(2)過點E作EN⊥直線DE,交x軸于點N,則△DOE∽△DEN,利用相似三角形的性質可求出點N的坐標,由點E、N的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線E N的解析式;設點P關于直線的對稱點落在x軸上Q點處,連接PQ交DE于點R,設直線PQ的解析式為y=-2x+m,利用一次函數(shù)圖像上點的坐標特征可求出點Q的坐標,聯(lián)立直線PQ和直線DE的解析式組成的方程組,可求出點R的坐標,進而可得出點P的坐標,由點P的坐標利用二次函數(shù)圖像上點的坐標特征可得出關于m的一元二次方程,可求m的值,再將其代入點P的坐標中即可解答.
解:(1)∵拋物線頂點F的坐標為(1,4),
∴設拋物線的解析式為y=a(x-1)2+8將C(0,3)代入y=a(x-1)2+8,得:3=a+4,
解得:a=-1,
∴拋物線的解析式為y=-2(x-1)2+8,即y=-2x2+4x+6,
∴a=-1,b=2,c=3
(2)過點E作EN⊥直線DE,交x軸于點N;如圖所示
當x=0時,y=x+1=1,
∴點E的坐標為(0,1),
∴OE=1,DE=
∵∠DOE=∠DEN=90°,∠ODE=∠EDN,
∴△DOE∽△DEN
∴,即
∴DN=
∴點N的坐標為(,0)
∵點E的坐標為(0,1),
∴線段EN所在直線的解析式為y=-2x+1(可利用待定系數(shù)法求出)
設點P關于直線y=x+1的對稱點落在x軸上Q點處,連接PQ交DE于點;
R設直線PQ的解析式為y=-2x+m
當y=0時,-2x+m=0解得:x=
∴點Q的坐標為(m,0)
聯(lián)立直線PQ和直線DE的解析式成方程組,得:
解得:
∴點R的坐標為( ,)
∴點R為線段PQ的中點,
∴點P的坐標為( ,)
3m-82m+8105
∵點P在拋物線y=-2x2+4x+6,的圖象上,
∴,整理,得:9m2-68m+84=0
解得:
∴點P的坐標為(1,4)或( ).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,∠MON=40°,OE平分∠MON,A,B,C分別是射線OM,OE,ON上的動點(A,B,C不與點O 重合),連接AC交射線OE于點D.設∠OAC=x°.
(1)如圖①,若AB∥ON,則
①∠ABO的度數(shù)是________.
②當∠BAD=∠ABD時,x=________;當∠BAD=∠BDA時,x=________.
(2)如圖②,若AB⊥OM,則是否存在這樣的x值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.
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【題目】小明想要測量水面人工島上兩棵小樹CD的距離,如圖,已知河岸MN∥CD,小明在河岸MN上點A處測量小樹C位于北偏東60°方向,然后沿河岸走了20米,到達點B處,此時測得河對岸小樹C位于北偏東30°方向,小樹D位于東北方向,則兩棵樹CD的距離為_____米.(結果保留根號)
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【題目】在“創(chuàng)全國文明城市”活動中,某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調查.其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民,社區(qū)從中各隨機抽取50名居民進行相關知識測試,并將成績進行整理得到部分信息:
(信息一)A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值);
(信息二)圖中,從左往右第四組的成績如下
75 | 75 | 79 | 79 | 79 | 79 | 80 | 80 |
81 | 82 | 82 | 83 | 83 | 84 | 84 | 84 |
(信息三)A、B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):
小區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 | 方差 |
A | 75.1 | 79 | 40% | 277 | |
B | 75.1 | 77 | 76 | 45% | 211 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù).
(2)請估計A小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人?
(3)請盡量從多個角度比較、分析A,B兩小區(qū)居民掌握垃圾分類知識的情況.
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【題目】在推進鄭州市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中,某社區(qū)對居民掌握垃圾分類知識的情況進行調査.其中,兩小區(qū)分別有1000名居民參加了測試,社區(qū)從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息:
(信息一)小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如下(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).
(信息二)上圖中,從左往右第四組的成績如下:
75 | 75 | 79 | 79 | 79 | 79 | 80 | 80 |
81 | 82 | 82 | 83 | 83 | 84 | 84 | 84 |
(信息三),兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):
小區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 | 方差 |
75.1 | 79 | 40% | 277 | ||
75.1 | 77 | 76 | 45% | 211 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù).
(2)請估計小區(qū)1000名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù).
(3)請盡量從多個角度(至少三個),選擇合適的統(tǒng)計量分析,兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.
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【題目】觀察下列兩個等式:2﹣=2×+1,5﹣=5×+1,給出定義如下
我們稱使等式a﹣b=ab+1成立的一對有理數(shù)“a,b”為共生有理數(shù)對”,記為(a,b)
(1)通過計算判斷數(shù)對“﹣2,1”,“4,”是不是“共生有理數(shù)對”;
(2)若(6,a)是“共生有理數(shù)對”,求a的值;
(3)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”,則“﹣n,﹣m” “共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”),并說明理由;
(4)若(m,n)是“共生有理數(shù)對”(其中n≠1),直接用含n的代數(shù)式表示m.
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【題目】疫情之下,中華兒女共抗時艱.重慶和湖北同飲長江水,為更好地馳援武漢,打贏防疫攻堅戰(zhàn),我市某公益組織收集社會捐獻物資.甲、乙兩人先后從地沿相同路線出發(fā)徒步前往地進行物資捐獻,甲出發(fā)1分鐘后乙再出發(fā),一段時間后乙追上甲,這時甲發(fā)現(xiàn)有東西落在地,于是原路原速返回地去。兹|西的時間忽略不計),而乙繼續(xù)前行,甲乙兩人到達B地后原地幫忙.已知在整個過程中,甲乙均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時間(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示,則當乙到達地時,甲距地的路程是_______米.
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