【題目】如圖,拋物線軸于、兩點,交軸于點,頂點的坐標為,對稱軸交軸于點,直線軸于點,交軸于點,交拋物線的對稱軸于點

1)求出的值.

2)點為拋物線上一個動點,當點關于直線的對稱點恰好落在軸上時,請直接寫出此時點的橫坐標.

【答案】(1) a=-1b=2,c=3;(2)點P的坐標為(1,4)或( ).

【解析】

1)由拋物線的頂點坐標可設拋物線的解析式為y=ax-12+4,再根據(jù)C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出a,b,c的值.

2)過點EEN⊥直線DE,交x軸于點N,則△DOE∽△DEN,利用相似三角形的性質可求出點N的坐標,由點E、N的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線E N的解析式;設點P關于直線的對稱點落在x軸上Q點處,連接PQDE于點R,設直線PQ的解析式為y=-2x+m,利用一次函數(shù)圖像上點的坐標特征可求出點Q的坐標,聯(lián)立直線PQ和直線DE的解析式組成的方程組,可求出點R的坐標,進而可得出點P的坐標,由點P的坐標利用二次函數(shù)圖像上點的坐標特征可得出關于m的一元二次方程,可求m的值,再將其代入點P的坐標中即可解答.

解:(1)∵拋物線頂點F的坐標為(1,4),

∴設拋物線的解析式為y=ax-12+8C0,3)代入y=ax-12+8,得:3=a+4,

解得:a=-1

∴拋物線的解析式為y=-2x-12+8,即y=-2x2+4x+6

a=-1,b=2,c=3

(2)過點EEN⊥直線DE,交x軸于點N;如圖所示

x=0時,y=x+1=1,

∴點E的坐標為(0,1),

OE=1,DE=

∵∠DOE=DEN=90°,∠ODE=EDN,

∴△DOE∽△DEN

,

DN=

∴點N的坐標為(0

∵點E的坐標為(0,1),

∴線段EN所在直線的解析式為y=-2x+1(可利用待定系數(shù)法求出)

設點P關于直線y=x+1的對稱點落在x軸上Q點處,連接PQDE于點;

R設直線PQ的解析式為y=-2x+m

y=0時,-2x+m=0解得:x=

∴點Q的坐標為(m,0

聯(lián)立直線PQ和直線DE的解析式成方程組,得:

解得:

∴點R的坐標為( ,

∴點R為線段PQ的中點,

∴點P的坐標為(

3m-82m+8105

∵點P在拋物線y=-2x2+4x+6,的圖象上,

,整理,得:9m2-68m+84=0

解得:

∴點P的坐標為(1,4)或( ).

練習冊系列答案
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(1)如圖①,若ABON,則

①∠ABO的度數(shù)是________.

②當∠BAD=∠ABD時,x=________;當∠BAD=∠BDA時,x=________.

(2)如圖②,若ABOM,則是否存在這樣的x值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.

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(信息一)A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值);

(信息二)圖中,從左往右第四組的成績如下

75

75

79

79

79

79

80

80

81

82

82

83

83

84

84

84

(信息三)A、B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺):

小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

方差

A

75.1

79

40%

277

B

75.1

77

76

45%

211

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù).

2)請估計A小區(qū)500名居民中能超過平均數(shù)的有多少人?

3)請盡量從多個角度比較、分析AB兩小區(qū)居民掌握垃圾分類知識的情況.

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(信息一)小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如下(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)

(信息二)上圖中,從左往右第四組的成績如下:

75

75

79

79

79

79

80

80

81

82

82

83

83

84

84

84

(信息三),兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(80分及以上為優(yōu)秀)、方差等數(shù)據(jù)如下(部分空缺)

小區(qū)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

優(yōu)秀率

方差

75.1

79

40%

277

75.1

77

76

45%

211

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)求小區(qū)50名居民成績的中位數(shù).

2)請估計小區(qū)1000名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù).

3)請盡量從多個角度(至少三個),選擇合適的統(tǒng)計量分析兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況.

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1)通過計算判斷數(shù)對“﹣2,1”,“4”是不是“共生有理數(shù)對”;

2)若(6a)是“共生有理數(shù)對”,求a的值;

3)若(mn)是“共生有理數(shù)對”,則“﹣n,﹣m   “共生有理數(shù)對”(填“是”或“不是”),并說明理由;

4)若(mn)是共生有理數(shù)對(其中n1),直接用含n的代數(shù)式表示m.

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