Question

【題目】小明想要測量水面人工島上兩棵小樹CD的距離，如圖，已知河岸MN∥CD，小明在河岸MN上點A處測量小樹C位于北偏東60°方向，然后沿河岸走了20米，到達點B處，此時測得河對岸小樹C位于北偏東30°方向，小樹D位于東北方向，則兩棵樹CD的距離為_____米．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（10﹣10）

【解析】

作CE⊥MN于點E、DF⊥MN于點F，設BE=a，利用三角函數(shù)求得，再由tan∠CAE＝列方程求得a=10，據(jù)此知BE=10，DF＝CE＝10，繼而由∠DBF=45°知BF＝DF＝10，從而得出答案．

如圖所示，過點C作CE⊥MN于點E，過點D作DF⊥MN于點F，

設BE＝a，

在Rt△BCE中，∵∠BCE＝30°，

∴CE＝＝＝a，

在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，AB＝20，

∴由tan∠CAE＝可得＝，

解得a＝10，

∴BE＝10，DF＝CE＝10，

在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，

∴BF＝DF＝10，

∴CD＝EF＝BF﹣BE＝10﹣10（米），

故答案為：（10﹣10）．