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18.如圖,矩形ABCD中,點E是CD邊長的一點,△BCE沿BE折疊為△BFE,點F在AD上.
(1)求證:△ABF∽△DFE;
(2)若sin∠DFE=13,求tan∠FBE的值.

分析 (1)由矩形ABCD中,△BCE沿BE折疊為△BFE,易得∠BFE=∠C=90°,∠ABF=∠DFE,則可證得:△ABF∽△DFE;
(2)由sin∠DFE=13,可得DEEF=13,然后設(shè)DE=a,則EF=3a,DF=22a,由△ABF∽△DFE,則可求得FE:BF的值,繼而求得答案.

解答 (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=∠C=90°,
∴∠AFB+∠ABF=90°,
∵∠BFE=∠C=90°,
∴∠AFB+∠DFE=90°,
∴∠ABF=∠DFE,
∴△ABF∽△DFE;

(2)解:在Rt△DEF中,sin∠DFE=DEEF=13,
設(shè)DE=a,則EF=3a,DF=22a,
∴CE=EF=3a,AB=CD=DE+CE=4a,
∵△ABF∽△DFE,
FEBF=DFAB=22a4a=22
∴tan∠FBE=FEBF=22

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系.

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