分析 (1)由矩形ABCD中,△BCE沿BE折疊為△BFE,易得∠BFE=∠C=90°,∠ABF=∠DFE,則可證得:△ABF∽△DFE;
(2)由sin∠DFE=13,可得DEEF=13,然后設(shè)DE=a,則EF=3a,DF=2√2a,由△ABF∽△DFE,則可求得FE:BF的值,繼而求得答案.
解答 (1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=∠C=90°,
∴∠AFB+∠ABF=90°,
∵∠BFE=∠C=90°,
∴∠AFB+∠DFE=90°,
∴∠ABF=∠DFE,
∴△ABF∽△DFE;
(2)解:在Rt△DEF中,sin∠DFE=DEEF=13,
設(shè)DE=a,則EF=3a,DF=2√2a,
∴CE=EF=3a,AB=CD=DE+CE=4a,
∵△ABF∽△DFE,
∴FEBF=DFAB=2√2a4a=√22,
∴tan∠FBE=FEBF=√22.
點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | AB∥DE | B. | AC∥DE | C. | CE∥AB | D. | AD∥BE |
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