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【題目】已知矩形的周長為60．

（1）當該矩形的面積為200時，求它的邊長；

（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長．

【答案】（1）矩形的邊長為10和20；（2）這個矩形的面積S與其一邊長x的關系式是S=-x2+30x；當矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．

【解析】

（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據矩形的面積為200列出相應的方程，從而可以求得矩形的邊長；
（2）根據題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數關系，然后根據二次函數的性質可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長．

解：（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據題意，得

，解得，．

答：矩形的邊長為10和20．

（2）設矩形的一邊長為，面積為S，根據題意可得，

，

所以，當矩形的面積最大時，．

答：這個矩形的面積與其一邊長的關系式是S=-x2+30x，當矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點， ． 為線段OA上一個動點（點M與點A不重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．

（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；

（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標；

（3）如果以B，P，N為頂點的三角形與相似，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1為含銳角是30°的直角三角尺，其邊框為透明塑料制成（內、外直角三角形對應邊互相平行且三處所示寬度相等）．將三角尺移向直徑為4cm的⊙O，它的內Rt△ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外Rt△A′B′C′的直角邊A′C′恰好與⊙O相切（如圖2）．

（1）求直角三角尺邊框的寬；

（2）求邊B′C′的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點（點與點不重合），拋物線經過點，拋物線的頂點為．

（1） °；

（2）求的值；

（3）在拋物線上是否存在點，能夠使？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，點的坐標為，是第一象限內任意一點，連接 、，若，，則就叫做點的“雙角坐標”．例如：點的“雙角坐標”為．若點到軸的距離為，則的最小值為___．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函數y1＝的圖象經過點A，反比例函數y2＝的圖象經過點B，則下列關于m，n的關系正確的是（　�。�

A.m＝nB.m＝﹣nC.m＝﹣nD.m＝﹣3n

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在等邊△ABC中，AB＝6cm，AD⊥BC于點D，動點F從點C出發(fā)，沿CB方向以1cm/s的速度向點D運動；同時，動點P也從點C出發(fā)，沿CA方向以3cm/s的速度向點A運動，過點P作PE∥BC，與邊AB交于點E，與AD交于點G，連結ED，PF．設運動的時間為t（s）（0＜t＜2）．

（1）當t為何值時，四邊形EDFP為平行四邊形？

（2）設四邊形EDFP面積為y，求y與t之間的函數關系式；

（3）連結PD、EF，當t為何值時，PD⊥EF？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

根據以上信息，解答下列問題：

（1）這次調查一共抽取了 名學生，其中安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數的百分比是 ；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校有1800名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有 名．

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