Question

【題目】如圖，邊長為1的正三角形ABC放置在邊長為2的正方形內(nèi)部，頂點A在正方形的一個頂點上，邊AB在正方形的一邊上，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，當點C落在正方形的邊上時，完成第1次無滑動滾動（如圖1）；再將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當點A落在正方形的邊上時，完成第2次無滑動滾動（如圖2），…，每次旋轉(zhuǎn)的角度都不大于120°，依次這樣操作下去，當完成第2016次無滑動滾動時，點A經(jīng)過的路徑總長為 ______．

Answer 1

【答案】560π．

【解析】

先求出第一次到第六次旋轉(zhuǎn)的路徑的長分別是多少，探究規(guī)律后即可解決問題．

第一次旋轉(zhuǎn)的路徑長為=π，

第二次旋轉(zhuǎn)的路徑長為=π，

第三次旋轉(zhuǎn)的路徑長為0，

第四次旋轉(zhuǎn)的路徑長為π，

第五次旋轉(zhuǎn)的路徑長為π，

第六次旋轉(zhuǎn)的路徑長為0，

…

由此發(fā)現(xiàn)每三次旋轉(zhuǎn)的路徑和為π+π=π．

2016÷3=672，

∴完成第2016次無滑動滾動時，點A經(jīng)過的路徑總長為672×π=560π．

故答案為560π．