【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝4．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求△ABC的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）5．

【解析】

（1）根據(jù)余角的性質得到∠ACD＝∠B，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結論△ACD∽△ABC；

（2）根據(jù)相似三角形的性質得到AB＝5，根據(jù)勾股定理得到BC＝＝＝2，由三角形的面積公式即可得到結論．

（1）證明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∵∠ACB＝∠ADC＝90°，

∴∠A+∠B＝∠A+∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，

∴，

∴，

∴AB＝5（負值舍去），

∴BC＝＝＝2，

∴△ABC的面積＝ACBC＝＝5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運動健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復上述過程；乙在賽道A2B2上以1.5m/s的速度從B2處出發(fā)，到達A2后以相同的速度回到B2處，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）．若甲、乙兩人同時出發(fā)，設離開池邊B1B2的距離為y（m），運動時間為t（s），甲游動時，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖（2）所示．

（1）賽道的長度是　 m，甲的速度是　 m/s；當t=　 　s時，甲、乙兩人第一次相遇，當t=　 　s時，甲、乙兩人第二次相遇？

（2）第三次相遇時，兩人距池邊B1B2多少米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，探究函數(shù)圖象和性質過程如下：

（1）下表是y與x的幾組值，則解析式中的m＝　 　，表格中的n＝　 　;

x

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

6

…

y

1

3

4

3

n

0

…

（2）在平面直角坐標系中描出表格中各點，并畫出函數(shù)圖象：

（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）為函數(shù)圖象上的三個點，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，則y1、y2、y3之間的大小關系是　 　；

（4）若直線y＝k+1與該函數(shù)圖象有且僅有一個交點，則k的取值范圍為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017湖北省鄂州市）小明想要測量學校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點在同一直線上．

（1）求樹DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究:

操作發(fā)現(xiàn):如圖1，在中，，以點為中心，把順時針旋轉，得到;再以點為中心，把逆時針旋轉，得到.連接.則與的位置關系為平行；

探究證明:如圖2，當是銳角三角形，時，將按照（1）中的方式，以點為中心，把順時針旋轉，得到；再以點為中心，把逆時針旋轉，得到.連接，

①探究與的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明；

②探究與的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經過坐標原點O，一次函數(shù)y＝x﹣4與x軸、y軸分別交于點A、B．

（1）c＝　 　，點A的坐標為　 　．

（2）若二次函數(shù)y＝a2﹣（2a+1）x+c的圖象經過點A，求a的值．

（3）若二次函數(shù)y＝a2﹣（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個公共點，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、AD邊上一點，∠DFC＝2∠FCE．

（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，則AF＝　 　．

（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，∠A＝120°，∠DFC＝90°，BE＝4，求的值．

（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，點E是AB的中點，CE＝12，CF＝13，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

七年級

0

1

0

a

7

1

八年級

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級

78

75

八年級

78

80.5

應用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？

(3)你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．

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