Question

9．甲場(chǎng)地如圖1所示，中間長(zhǎng)為100m，寬為60m的長(zhǎng)方形，兩邊為兩個(gè)半圓，現(xiàn)欲在甲場(chǎng)地上鋪一層厚4cm的煤，乙地為一售煤點(diǎn)，該售煤點(diǎn)有一堆煤近似一個(gè)圓錐，如圖2所示，該圓錐底面圓的直徑為20m，高為6m．
（1）甲場(chǎng)地需用的煤為多少立方米？乙地售煤點(diǎn)的這堆煤是否夠用？說(shuō)明理由．（π取3.14）
（2）甲地有A型貨車(chē)及B型貨車(chē)，A型車(chē)每輛可載煤15立方米，每輛B型車(chē)的載煤體積是每輛A型車(chē)載煤體積的$\frac{4}{3}$倍，現(xiàn)甲地有A型貨車(chē)10輛去乙地運(yùn)煤，至少還需幾輛B型貨車(chē)，才能將甲地所需的煤一次從乙地運(yùn)回．（結(jié)果保留整數(shù)）
（3）A型車(chē)和B型車(chē)勻速行駛在甲乙兩地，A型車(chē)與B型車(chē)的速度比為4：3，一輛B型車(chē)從甲地出發(fā)1小時(shí)后一輛A型車(chē)從甲地出發(fā)，沿B型車(chē)所行進(jìn)的路線去乙地，B型貨車(chē)到達(dá)乙地后裝煤用去13分鐘，然后原路返回與前來(lái)乙地的A型車(chē)相遇，此時(shí)這輛A型車(chē)出發(fā)21分鐘，該A型車(chē)此時(shí)所行駛的路程比甲乙兩地路程的一半多4千米，求甲乙兩地的路程．

Answer 1

分析 （1）先求得如圖1和圖2所示場(chǎng)地中煤的體積，然后比較大小即可判斷；
（2）先求得一輛B型車(chē)的載重體積，然后根據(jù)A型車(chē)的載重煤的體積+B型車(chē)的載重煤的體積=乙地煤的總體積列方程求解即可；
（3）A型車(chē)的速度為每分鐘4xkm，B型車(chē)的速度為每分鐘3xkm．根據(jù)A型車(chē)此時(shí)所行駛的路程比甲乙兩地路程的一半多4km列方程求解即可．

解答 解：（1）甲場(chǎng)地的面積S=3.14×30²+100×60=8826m²．
則甲場(chǎng)地需要煤的總體積=8826×0.04=353.04m³．
乙地有煤的體積=$\frac{1}{3}$×3.14×10²×6=628m³．
∵353.04＜628，
∴乙地的煤夠用．
（2）一輛B型車(chē)的載重體積=15×$\frac{4}{3}$=20m³．
設(shè)需要B型車(chē)x輛，根據(jù)題意得；10×15+20x=628．
解得：x=23.9．
答：至少需要B型車(chē)24輛．
（3）設(shè)A型的速度為每分鐘4y千米，B型的速度為每分鐘3y千米．
根據(jù)題意得；4y×21=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×（68×3y+21×4y）+4．
解得；y=$\frac{1}{3}$．
甲乙兩地的路程為（4×21×$\frac{1}{3}$-4）×2=48．
答：甲乙兩地的路程為48千米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，用含y的式子表示出甲乙兩地之間的距離是解題的關(guān)鍵．