Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．連接．

（1）填空： _________， ________；

（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，可能是直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），4；（2）不可能是直角三角形，見(jiàn)解析；（3）存在，

【解析】

（1）設(shè)拋物線的解析式為．將代入可得到拋物線的解析式，從而可確定出、的值；

（2）連結(jié)．先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，則，依據(jù)勾股定理可求得，，接下來(lái)，依據(jù)列方程求解即可；

（3）過(guò)點(diǎn)作軸，分別過(guò)點(diǎn)、作、，垂足分別為、，交軸與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，首先證明，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到，，然后可求得、的長(zhǎng)，然后再證明，從而得到，，然后可求得和的長(zhǎng)，從而可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為．將代入得：，

，；

（2）在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不可能是直角三角形．

理由如下：連結(jié)．

在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，、始終為銳角，

當(dāng)是直角三角形時(shí)，則．

將代入拋物線的解析式得：，

．

，

，

在中，依據(jù)勾股定理得：，在中，依據(jù)勾股定理可知：，在中依據(jù)勾股定理可知：，在中，，

，即，解得：．

由題意可知：，

不合題意，即不可能是直角三角形．

（3）如圖所示：

過(guò)點(diǎn)作軸，分別過(guò)點(diǎn)、作、，垂足分別為、，交軸與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，則軸，．

軸，

，

，即，

，，

，．

，，

，

．

又，，

在△MDP和△PEQ中，

，

，，

，，

，．

點(diǎn)在軸下方的拋物線上，

，解得：．

，

．