Question

10．有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3；B布袋中有三個(gè)標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．若用（m，n）表示小明取球時(shí)m與n的對(duì)應(yīng)值，則使關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+$\frac{1}{2}$n=0有實(shí)數(shù)根的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．

解答 解：畫樹形圖得：
．
∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；
由原方程得；△=m²-2n．
當(dāng)m，n對(duì)應(yīng)值為（0，0）（1，0），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）時(shí)，△≥0，原方程有實(shí)數(shù)根．
所以P（△≥0）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了列表法求概率以及根的判別式的運(yùn)用，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．