Question

19．為慶�！笆�一黃金周”，甲、乙兩家商場都進行促銷活動．甲商場的促銷方式：顧客一次性購買商品的總金額滿200元但不足300元時，優(yōu)惠50元；顧寥一次性購買商品的總金額滿300元以上（包括300元）時，優(yōu)惠100元．乙商場的促銷方式：顧客一次性購買商品的總金額打七五折．
（1）若顧客在甲商場一次性購買的商品的總金額為x（x≥200元），優(yōu)惠后得到商場的優(yōu)惠為M（M=$\frac{優(yōu)惠金額}{一次性購買商品的總金額}$），請你寫出M與x之間的函數(shù)解析式；
（2）相同的商品，在甲、乙兩家商場的售價都為x（x≥300）元，這兩個商場的優(yōu)惠率是否存在相同的情況？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲商場的促銷方式：顧客一次性購買商品的總金額滿200元但不足300元時，優(yōu)惠50元；顧寥一次性購買商品的總金額滿300元以上（包括300元）時，優(yōu)惠100元．可以寫出M與x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)第一問中的優(yōu)惠率和乙商場的優(yōu)惠率為二五折，可以解答本題．

解答 解：（1）根據(jù)題意可得，
當200≤x＜300時，M=$\frac{50}{x}$；
當x≥300時，M=$\frac{100}{x}$．
即M與x之間的關系式為：M=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{50}{x}（200≤x＜300）}\\{\frac{100}{x}（x≥300）}\end{array}\right.$．
（2）在甲、乙兩家商場的售價都為x（x≥300）元，這兩個商場的優(yōu)惠率存在相同的情況．
令$\frac{100}{x}=1-0.75$，
解得x=400．
故x=400時，這兩個商場的優(yōu)惠率相同．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)解析式，明確什么是優(yōu)惠率．