Question

4．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠B=60°，∠C=70°，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接OE，OF．由三角形內(nèi)角和定理可求得∠A=50°，由切線的性質(zhì)可知：∠OFA=90°，∠OEA=90°，從而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°由圓周角定理可求得∠EDF=65°．

解答 解：如圖所示；連接OE，OF．

∵∠B=60°，∠C=70°，
∴∠A=180°-60°-70°=50°．
∵AB是圓O的切線，
∴∠OFA=90°．
同理∠OEA=90°．
∴∠A+∠EOF=180°．
∴∠EOF=130°．
∴∠EDF=65°．

點評 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、三角形、四邊形的內(nèi)角和、圓周角定理，求得∠EOF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．