Question

9．如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ACB的平分線交⊙O于D，過D作⊙O的切線交CA的延長線于E，求證：DE∥AB．

Answer 1

分析 連接BD．根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，可知：∠ACB=90°，從而可求得∠ABD=∠ACD=∠DCB=45°由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBA+45°，由三角形外角的性質可知∠CFA=∠CBA+45°，故此∠AFC=∠EDC，從而可證明AB∥ED．

解答 解：如圖所示：連接BD．

∵AB是圓O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB=45°．
∴∠ABD=∠ACD=45°．
由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBD=∠CBA+∠ABD=∠CBA+45°．
∵∠CFA=∠FCB+∠CBA=∠CBA+45°，
∴∠AFC=∠EDC．
∴AB∥ED．

點評 本題主要考查的是圓周角定理、弦切角定理的應用、角平分線的定義、三角形外角的性質，證得∠AFC=∠EDC是解題的關鍵．