Question

9．電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛，小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（每人只能選一個(gè)自己最喜歡的“兄弟”），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：
（1）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（2）若小剛所在學(xué)校有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)．
（3）若從3名喜歡“李晨”的學(xué)生和2名喜歡“Angelababy”的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求抽取的兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （1）先用喜歡A的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算出喜歡B的人數(shù)和C、D所占的百分比，則可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用2000乘以樣本中喜歡D的人數(shù)所占的百分比即可；
（3）用A、B、C表示3名喜歡“李晨”的學(xué)生，用a、b表示2名喜歡“Angelababy”的學(xué)生，畫樹狀圖為展示所以20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷20%=200（人）
喜歡B的人數(shù)為25%×200=50（人），
喜歡C的人數(shù)的百分比為$\frac{20}{200}$×100%=10%，
喜歡D的人數(shù)的百分比為$\frac{60}{200}$×100%=30%，
統(tǒng)計(jì)圖為：

（2）2000×30%=600，
所以估計(jì)全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)為600人；
（3）用A、B、C表示3名喜歡“李晨”的學(xué)生，用a、b表示2名喜歡“Angelababy”的學(xué)生，
畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的結(jié)果數(shù)為6，
所以抽取的兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的概率=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．