Question

【題目】閱讀理解：

材料1：對于一個關于的二次三項式，除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外，愛思考的小川同學還想到了其他的方法；比如先令，然后移項可得：，再利用一元二次方程根的判別式來確定的取值范圍，請仔細閱讀下面的例子：

例：求的取值范圍；

解：令

；

材料2：在學習完一元二次方程的解法后，愛思考的小川同學又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題，他的具體做法如下：

若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根、，則關于的一元二次不等式的解集為：或；則關于的一元二次不等式的的解集為：．

材料3：若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根、；則；，我們稱之為韋達定理；

請根據上述材料，解答下列問題：

（1）若關于的二次三項式（為常數）的最小值為，則________．

（2）求出代數式的取值范圍．

（3）若關于的代數式（其中、為常數，且）的最小值為，最大值為4，請求出滿足條件的、的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3），或，

【解析】

（1）根據材料，令，由根的判別式求出y的取值范圍，結合y的最小值即可求出a的值；

（2）根據材料，令，利用根的判別式轉化為y的一元二次方程，解不等式即可得到解集；

（3）根據材料，令，利用根的判別式得到y的不等式，然后由根與系數的關系，列出方程組，即可求出a、b的值.

解：（1），

∴，

∴，

∴，

∵y的最小值為，

∴

解得：；

（2）解：令

有解

令

解得，

或．

（3）解：令

當時，且

存在一個使得．

當時，

有解．

，

，是方程的解

解得或

綜上，或，．