Question

【題目】新學期開始時，某校九年級一班的同學為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學習環(huán)境，準備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗．據(jù)了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元．

（1）求A、B兩種花苗的單價分別是多少元？

（2）經(jīng)九年級一班班委會商定，決定購買A、B兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室．種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學提供以下優(yōu)惠：購買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價幾元，請你為九年級一班的同學預算一下，本次購買至少準備多少錢？最多準備多少錢？

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種花苗的單價分別是20元和30元；（2）本次購買至少準備240元，最多準備290元

【解析】

（1）設A、B兩種花苗的單價分別是x元和y元，則，即可求解；

（2）設購買B花苗x盆，則購買A花苗為（12﹣x）盆，設總費用為w元，由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），即可求解．

解：（1）設A、B兩種花苗的單價分別是x元和y元，則，解得，

答：A、B兩種花苗的單價分別是20元和30元；

（2）設購買B花苗x盆，則購買A花苗為（12﹣x）盆，設總費用為w元，

由題意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），

∵-1＜0．故w有最大值，當x＝5時，w的最大值為265，當x＝12時，w的最小值為216，

故本次購買至少準備216元，最多準備265元．