【題目】等邊三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分別為AB，AC上兩點(diǎn)，且AM＝AN，則PM+PN的最小值為__．

【答案】5．

【解析】

如圖1中，將△BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE．得到△PCE是等邊三角形，根據(jù)勾股定理得到PA= =5，如圖2中，將△APM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AFN．得到△PAF是等邊三角形，PM=NF，于是得到結(jié)論．

如圖1中，將△BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE．

則△PCE是等邊三角形，∠AEC＝∠BPC＝150°，∠PEC＝60°，

∴∠AEP＝90°，

∵AE＝BP＝3，PC＝PE＝4，

∴PA＝＝5，

如圖2中，如圖1中，將△APM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AFN．

則△PAF是等邊三角形，PM＝NF，

∴PF＝AP＝5，

∵PM+PN＝NF+NP≥PF，

∴PM+PN≥5，

∴PM+PN的最小值為5，

故答案為：5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），B（0，3），過點(diǎn)B畫y軸的垂線l，點(diǎn)C在線段AB上，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)C畫CE⊥OC交直線l于點(diǎn)E．

（1）求∠OBA的度數(shù)，并直接寫出直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，求BE的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)BE＝1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某甜品店計(jì)劃訂購(gòu)一種鮮奶，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天的需求量與當(dāng)天的最高氣溫T有關(guān)，現(xiàn)將去年六月份（按30天計(jì)算）的有關(guān)情況統(tǒng)計(jì)如下：（最高氣溫與需求量統(tǒng)計(jì)表）

最高氣溫（單位：攝氏度）

需求量（單位：杯）

T<25

250

300

400

（1）求去年六月份最高氣溫不高于30℃的天數(shù)．

（2）若以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率，求去年六月份這種鮮奶一天的需求量不超過250杯的概率．

（3）若今年六月份每天的進(jìn)貨量均為350杯，每杯的進(jìn)價(jià)為5元，售價(jià)為10元，未售出的這種鮮奶廠家以1元的價(jià)格收回銷毀，假設(shè)今年與去年的情況大致一樣，若今年六月份某天的最高氣溫T滿足大于等于25℃小于30℃ ，試估計(jì)這一天銷售這種鮮奶所獲得的利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？

（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課堂上老師對(duì)一道課外作業(yè)進(jìn)行了延拓，請(qǐng)同學(xué)們解答下列問題：

（1）如圖1：∠ABC＝90°，△ABE是等邊三角形，AB＝6，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接QE，則BP與QE的數(shù)量關(guān)系是：BP　 QE．

（2）如圖2：在（1）的條件下，延長(zhǎng)QE交射線BC于點(diǎn)F，若設(shè)BP＝x，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）如圖3：在（1）的條件中，如果改點(diǎn)P為直線BC上的任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其他條件均不變，請(qǐng)?zhí)骄?/span>AP在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABQ周長(zhǎng)是否存在最小值，如果有，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中考英語(yǔ)聽力測(cè)試期間T需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一中考考點(diǎn)，在位于考點(diǎn)南偏西15°方向距離500米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，消防車需沿北偏東75°方向的公路CF前往救援．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為400米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽力測(cè)試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？

說明理由．（≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一面積為5的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案