Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)題意將點(diǎn)A坐標(biāo)代入原反比例函數(shù)解析式，由此進(jìn)一步求解即可；

（2）根據(jù)題意，將直線解析式分以及兩種情況結(jié)合的面積為的面積的2倍進(jìn)一步分析求解即可.

（1）∵反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，4)，

∴，

解得：，

∴原反比例函數(shù)解析式為：；

（2）①當(dāng)直線的時(shí)，函數(shù)圖像如圖所示，

此時(shí)，不符合題意，舍去；

②當(dāng)直線的時(shí)，函數(shù)圖像如圖所示，

設(shè)OC的長度為m，OB的長度為n，

∵的面積為的面積的2倍

∴，

∴，

∴OC的長為2，

∴當(dāng)C點(diǎn)在y軸正半軸時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2)，

∴

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，4)，

∴，

∴，

∴直線解析式為：，

當(dāng)C點(diǎn)在y軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，2)，

∴

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(3，4)，

∴，

∴，

∴直線解析式為：，

綜上所述，直線解析式為：或.