【題目】在中,是邊上一點,將繞著點逆時針旋轉至,連接.
(1)如圖1,連接,當時,,若,,,求線段的長.
(2)如圖2,連接交于點,若,點為中點,求證:.
【答案】(1)6;(2)證明見解析
【解析】
(1)由勾股定理可求DF=,由旋轉的性質(zhì)可得DF=CD=AB=,由勾股定理可求BE的長;
(2)過點A作AH∥DE,交FD的延長線于點H,由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠H=∠C,∠HAD=∠DEC,由平行線分線段成比例定理可得HD=DF,由中位線可得AH=2DG,由“AAS”可證△AHD≌△ECD,可得AH=EC,即可得結論.
(1)∵∠ADF=90°,,
∴DF=
∵將CD繞著點D逆時針旋轉至DF,
∴DF=CD=
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD=
∵AE=2BE,且AB2=AE2+BE2,
∴180=5BE2,
∴BE=6
故答案為:6
(2)如圖2,過點A作AH∥DE,交FD的延長線于點H,
∴∠HAD=∠ADE,∠H=∠EDF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠B+∠C=180°,∠ADE=∠DEC,
∴∠HAD=∠DEC,
∵∠EDF+∠B=180°,
∴∠H=∠EDF=∠C,
∵DG∥AH,
∴,且AG=GF
∴HD=DF
∴HD=DF=CD,且AG=GF,
∴AH=2DG,
∵DH=DC,∠H=∠C,∠HAD=∠DEC,
∴△AHD≌△ECD(AAS),
∴AH=EC,
∴EC=2DG,
∴BE=BC-EC=AD-2DG.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了響應國家節(jié)能減排的號召,鼓勵市民節(jié)約用電,某市從2012年7月1日起,居民用電實行“一戶一表”的“階梯電價”,分三個檔次收費,第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”,第二、三檔實行“提高電價”,具體收費情況如折線圖,
請根據(jù)圖像回答下列問題;
(1)當用電量是180千瓦時時,電費是_______________元;
(2)第二檔的用電量范圍是________________________;
(3)“基本電價”是__________________元/千瓦時;
(4)小明家4月份的電費是337.5元,這個月他用電__________________千瓦時?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線,CA=CB.E,F分別是直線CD上兩點,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上.
①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE CF;
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關于∠α與∠BCA關系的條件 ,使①中的結論仍然成立,并說明理由;
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鲫P于EF,BE,AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想:
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個,黃球有1個,再從中任意摸出1個球是白球的概率為 .
(1)試求袋中藍球的個數(shù);
(2)第一次任意摸出一個球(不放回),第二次再摸出一個球,請用樹狀圖或列表法表示兩次摸到球的所有可能結果,并求兩次摸到的球都是白球的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,則∠ADE的大小是( )
A.45°
B.54°
C.40°
D.50°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中,A(m,n+2),B(m+4,n).
(1)當m=2,n=2時,
①如圖1,連接AO、BO,求三角形ABO的面積;
②如圖2,在y軸上是否存在點P,使三角形PAB的面積等于8,若存在,求P點坐標;若不存在,請說明理由;
(2)如圖3,過A、B兩點作直線AB,當直線AB過y軸上點Q(0,3)時,試求出m,n的關系式.
(溫情提示:(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A,B,C,D,E,F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點,連接任意兩點均可得到一條線段.在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為 的線段的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】星期天到外婆家去,他記錄了汽車行駛的速度隨時間的變化情況,到了外婆家畫出如圖所示的圖象
(1)汽車共行駛了多長時間?它的最大速度為多少?
(2)汽車在哪段保持勻速行駛?時速分別是多少?
(3)出發(fā)后40分鐘到50分鐘之間可能發(fā)生了什么情況.
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