【題目】中,邊上一點,將繞著點逆時針旋轉至,連接

1)如圖1,連接,當時,,若,,求線段的長.

2)如圖2,連接于點,若,點中點,求證:

【答案】16;(2)證明見解析

【解析】

1)由勾股定理可求DF=,由旋轉的性質(zhì)可得DF=CD=AB=,由勾股定理可求BE的長;

2)過點AAHDE,交FD的延長線于點H,由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠H=C,∠HAD=DEC,由平行線分線段成比例定理可得HD=DF,由中位線可得AH=2DG,由“AAS”可證AHD≌△ECD,可得AH=EC,即可得結論.

1)∵∠ADF=90°,,

DF=

∵將CD繞著點D逆時針旋轉至DF,

DF=CD=

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD=

AE=2BE,且AB2=AE2+BE2,

180=5BE2,

BE=6

故答案為:6

2)如圖2,過點AAHDE,交FD的延長線于點H

∴∠HAD=ADE,∠H=EDF,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,ABCD

∴∠B+C=180°,∠ADE=DEC,

∴∠HAD=DEC,

∵∠EDF+B=180°

∴∠H=EDF=C,

DGAH,

,且AG=GF

HD=DF

HD=DF=CD,且AG=GF,

AH=2DG

DH=DC,∠H=C,∠HAD=DEC

∴△AHD≌△ECDAAS),

AH=EC,

EC=2DG

BE=BC-EC=AD-2DG

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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