【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(﹣3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出以下結(jié)論,①ab<0,②b2﹣4ac>0,③4b+c<0,④若B(﹣,y1)、C(﹣,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,則y1>y2,⑤當(dāng)﹣3≤x≤1時,y0,其中正確的結(jié)論是(  )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【答案】B

【解析】

利用拋物線開口方向得到a<0,利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a<0,則可對①進(jìn)行判斷;利用拋物線與x軸的交點個數(shù)對②進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(1,0),則a+b+c=0,把b=2a代入得到c=-3a,則可對③進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷;利用拋物線在x軸上方對應(yīng)的自變量的范圍可對⑤進(jìn)行判斷.

:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-1,
∴b=2a<0,
∴ab>0,所以①錯誤;
∵拋物線與x軸有2個交點,
∴△=b2-4ac>0,所以②正確;
∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-3,0),拋物線的對稱軸為直線x=-1,
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(1,0),
∴x=1時,y=0,即a+b+c=0,
∴3a+c=0,
∴c=-3a,
∴4b+c=8a-3a=5a<0,所以③正確;
∵點B(-,y1)到直線x=-1的距離大于點C(-,y2)到直線x=-1的距離,
∴y1<y2,所以④錯誤;
當(dāng)-3≤x≤1時,y≥0,所以⑤正確.
故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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