Question

19．某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利益，商店決定提高商品的銷售價格，經實際的銷售過程發(fā)現(xiàn)，若按每件18元銷售，每月能銷售1200件，若按每件22元銷售，每月可以銷售400件，已知銷售量y（件）與銷售價格x（元）之間的關系是一次函數(shù)關系，求解下列問題：
（1）寫出銷售量y（件）與銷售價格x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）如何定價能使每月的銷售利潤最大，并求最大利潤的值．

Answer 1

分析 （1）先根據題意設y=kx+b，分別把對應的x=18，y=1200；x=22，y=400代入即可得到結果；
（2）根據“總利潤=總收入-總成本”列出關于每月的銷售利潤P與x的函數(shù)關系式，化成頂點式即可得到結論．

解答 解：（1）已知銷售量y（件）與銷售價格x（元）之間的關系是一次函數(shù)關系，
設y=kx+b，
把x=18，y=1200；x=22，y=400代入得$\left\{\begin{array}{l}{18k+b=1200}\\{22k+b=400}\end{array}\right.$，
解得：k=-200，b=4800，
故銷售量y（件）與銷售價格x（元）之間的函數(shù)關系式為：y=-200x+4800；

（2）設每月的銷售利潤為p，
則P=（-200x+4800）（x-16）=-200（x-20）²+3200，
則在16≤x≤24范圍內，當x=20時，P有最大值，最大值為3200．
答：當定價為20元時，能使每月的銷售利潤最大，最大利潤是3200元．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的應用，用到的知識點是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確列出函數(shù)關系式是解決本題的關鍵．