Question

已知k=

a+b-c

c

=

a-b+c

b

=

-a+b+c

a

，且n²+16+

m+6

=8n，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=-kx+n-m的圖象一定經(jīng)過第

 

象限．

Answer 1

分析：可分a+b+c=0和a+b+c≠0兩種情況代入求值和利用等比性質(zhì)求得k可能的值，把含m，n的等式整理為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，即可得到m，n準(zhǔn)確的值，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到一定經(jīng)過的象限．

解答：解：n²+16+

m+6

=8n，
n²-8n+16+

m+6

=0，
（n-4）²+

m+6

=0，
∴n-4=0，m+6=0，
解得n=4，m=-6．
∴n-m=10．
①a+b+c=0時(shí)，
a+b=-c，
∴k=

a+b-c

c

=

-2c

c

=-2，
∴-k=2，
此時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限；
②a+b+c≠0時(shí)，
k=

a+b-c+a-b+c-a+b+c

c+b+a

=

a+b+c

c+b+a

=1，
∴-k=-1，
此時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；
∴關(guān)于x的一次函數(shù)y=-kx+n-m的圖象一定經(jīng)過第一、二象限，
故答案為一、二．

點(diǎn)評：考查比例性質(zhì)的應(yīng)用及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)；分類探討出t可能的值是解決本題的突破點(diǎn)；用到的知識點(diǎn)為：一次函數(shù)的比例系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均大于0，圖象經(jīng)過一、二、三象限；一次函數(shù)的比例系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均小于0，圖象經(jīng)過二、三、四象限；