【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．如果有危險(xiǎn)，輪船自A處開(kāi)始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過(guò)這一海域？

【答案】輪船自A處開(kāi)始至少沿南偏東75°度方向航行，才能安全通過(guò)這一海域．

【解析】試題分析: 過(guò)P作PB⊥AM于B,則PC的長(zhǎng)是A沿AM方向距離P點(diǎn)的最短距離,求出PC長(zhǎng)和16比較即可,第二問(wèn)設(shè)出航行方向,利用特殊角的三角函數(shù)值確定答案.

試題解析:過(guò)P作PB⊥AM于B,


在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,

∴PB=AP=×32=16海里,

∵16＜16故輪船有觸礁危險(xiǎn),

為了安全,應(yīng)該變航行方向,并且保證點(diǎn)P到航線的距離不小于暗礁的半徑16海里,即這個(gè)距離至少為16海里,

設(shè)安全航向?yàn)?/span>AC,作PD⊥AC于點(diǎn)D,

由題意得,AP=32海里,PD=16海里,

∵sin∠PAC=,

∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,

∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,

答:輪船自A處開(kāi)始至少沿東偏南15°度方向航行,才能安全通過(guò)這一海域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC中，AD是高，E,F分別是AB,AC中點(diǎn),EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周長(zhǎng)為10，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）

A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.

（2）如圖，AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，OP與相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度數(shù)；

(2)請(qǐng)寫出圖中∠AOD的補(bǔ)角和∠AOE的余角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，各地“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的問(wèn)題備受關(guān)注，相關(guān)人員對(duì)本地區(qū)15﹣65歲年齡段的500名市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，在調(diào)查過(guò)程中對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A：沒(méi)影響；B：影響不大；C：有影響，建議做無(wú)聲運(yùn)動(dòng)，D：影響很大，建議取締；E：不關(guān)心這個(gè)問(wèn)題，將調(diào)查結(jié)果繪統(tǒng)計(jì)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空m=　 　，態(tài)度為C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若全區(qū)15﹣65歲年齡段有20萬(wàn)人，估計(jì)該地區(qū)對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度為B的市民人數(shù)；

（4）若在這次調(diào)查的市民中，從態(tài)度為A的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段15﹣35歲的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b，c滿足(a+40)2+|b+10|＝0，B為線段AC的中點(diǎn).

(1)直接寫出A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b，c的值.

(2)如圖1，點(diǎn)D表示的數(shù)為10，點(diǎn)P，Q分別從A，D同時(shí)出發(fā)勻速相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為6個(gè)單位/秒，點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位/秒.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C后迅速以原速返回到A又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P，Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

(3)如圖2，M，N為A，C之間兩點(diǎn)(點(diǎn)M在N左邊，且它們不與A，C重合)，E，F分別為AN，CM的中點(diǎn)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分點(diǎn)，AE、CF的延長(zhǎng)線分別交DC、AB于N、M點(diǎn),那么四邊形MENF的面積是( )

A.B.C.2D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2ax+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）AB=4，與y軸交于點(diǎn)C，OC=OA，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M（m，0）為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，可得矩形PQNM，如圖1，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQNM的周長(zhǎng)最大時(shí)，求m的值，并求出此時(shí)的△AEM的面積；

（3）已知H（0，﹣1），點(diǎn)G在拋物線上，連HG，直線HG⊥CF，垂足為F，若BF=BC，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有若干根長(zhǎng)度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如圖①擺放時(shí)可擺成m個(gè)正方形，用b根火柴棒，按如圖②擺放時(shí)可擺成2n個(gè)正方形．(m、n是正整數(shù))

（1）如圖①，當(dāng)m=4時(shí)，a=______；如圖②，當(dāng)b=52時(shí)，n=______；

（2）當(dāng)若干根長(zhǎng)度相同的火柴棒，既可以擺成圖①的形狀，也可以擺成圖②的形狀時(shí)，m與n之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出來(lái)并說(shuō)明理由；

（3）現(xiàn)有61根火柴棒，用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后，剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀．請(qǐng)你直接寫出一種擺放方法．

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