【題目】如圖所示，在邊長為6的正方形ABCD外以CD為底邊作等腰直角△CDE，連接BE，交CD于點F，則CF=___________．

【答案】2

【解析】

作EG⊥BC于G，如圖，設DE=CE=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD= ∠DCE=45°，再利用正方形的性質(zhì)得CB=CD=，∠BCD=90°，接著判斷△CEG為等腰直角三角形得到CG=EG= ，然后在Rt△BEG中根據(jù)正切的定義求解，從而可得答案．

解：作EG⊥BC于G，如圖，設DE=CE=a，

∵△CDE是以CD為底邊的等腰直角三角形，

∴CD= ∠DCE=45°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴CB=CD=a，∠BCD=90°，

∴∠ECG=45°，

∴△CEG為等腰直角三角形，

∴CG=EG= ，

在Rt△BEG中，tan∠EBG=

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預測，銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．設每個定價增加x元．

（1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？

（2）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？

（3）商店若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？獲得的最大利潤是多少？

【答案】（1）x+10元；（2）每個定價為70元，應進貨200個．（3）每個定價為65元時得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元．

【解析】試題分析:（1）根據(jù)利潤=銷售價-進價列關系式,（2）總利潤=每個的利潤×銷售量,銷售量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.

試題解析:由題意得:（1）50+x-40=x+10（元）,

（2）設每個定價增加x元,

列出方程為:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進貨量較少,則每個定價為70元,應進貨200個,

（3）設每個定價增加x元,獲得利潤為y元,

y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,當x=15時,y有最大值為6250,所以每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】猜想與證明：

如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關系，并證明你的結(jié)論．

拓展與延伸：

（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關系為　 　．

（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，AE⊥EF，下列結(jié)論：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△ECF．其中正確的有_____（填序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形內(nèi)接于，點是上兩點，且，若，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．直線經(jīng)過點、．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是拋物線上一動點，過作軸交直線于點，設點的橫坐標為．

①若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求的值．

②當射線、、中一條射線平分另外兩條射線的夾角時，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，點D為BC邊上一動點，以AD為邊，在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE．

（1）當AD平分∠BAC時，如圖1，四邊形ADCE是　　　　形；

（2）過E作EF⊥AC于F，如圖2，求證：F為AC的中點；

（3）若AB=2，

①當D為BC的中點時，過點E作EG⊥BC于G，如圖3，求EG的長；

②點D從B點運動到C點，則點E所經(jīng)過路徑長為　　　　．(直接寫出結(jié)果)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長為18米，從D，E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=，求燈桿AB的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點E為AD的中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△APE沿EP折疊得到△EPF，連接CE，CF，當△ECF為直角三角形時，AP的長為______.

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