【題目】如圖,△ABC中,已知∠BAC45°,ADBCDBD2,DC3,把△ABD、△ACD分別以ABAC為對稱軸翻折變換,D點的對稱點為EF,延長EBFC相交于G點.

1)求證:四邊形AEGF是正方形;

2)求AD的長.

【答案】1)見解析;(2AD6;

【解析】

1)先根據(jù)△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF,得出∠EAF90°;再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AEAF,從而說明四邊形AEGF是正方形;

2)利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型(x22+x3252,求出ADx6

1)證明:由翻折的性質(zhì)可得,△ABD≌△ABE△ACD≌△ACF,

∴∠DAB∠EAB∠DAC∠FAC,

∵∠BAC45°

∴∠EAF90°,

∵AD⊥BC,

∴∠E∠ADB90°,∠F∠ADC90°

四邊形AEGF為矩形,

∵AEADAFAD,

∴AEAF

矩形AEGF是正方形;

2)解:根據(jù)對稱的性質(zhì)可得:BEBD2CFCD3,

設(shè)ADx,則正方形AEGF的邊長是x,

BGEGBEx2,CGFGCFx3,

Rt△BCG中,根據(jù)勾股定理可得:(x22+x3252

解得:x6x=1(舍去).

∴ADx6;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+4與拋物線y=﹣x2+bx+cb,c是常數(shù))交于AB兩點,點Ax軸上,點By軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為點C

1)求該拋物線的解析式;

2P是拋物線上一動點(不與點AB重合),

①如圖2,若點P在直線AB上方,連接OPAB于點D,求的最大值;

②如圖3,若點Px軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點EF恰好落在y軸上,直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABAC,CE、BD分別為∠ACB、∠ABC的角平分線,CEBD相交于P

1)求證:CDBE;

2)若∠A98°,求∠BPC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A在拋物線上,直線y軸于點M,AC于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,若點M的坐標(biāo)為(0,6),則BD的取值范圍是_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線交軸于,,交軸于

1)求拋物線解析式;

2)點在第一象限的拋物線上,的面積比為,求點的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,在點之間的拋物線上取點,,軸于、交延長線于,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點Px1y1),Qx2y2),一定能使(x2x1)(y2y1)>0成立的是(  )

A.y=﹣2x+1x0B.y=﹣x22x+8x0

C.yx0D.y2x2+x6x0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點(點C不與A,B重合),連接CA,CB.∠ACB的平分線CD與⊙O交于點D

1)求∠ACD的度數(shù);

2)探究CA,CBCD三者之間的等量關(guān)系,并證明;

3E為⊙O外一點,滿足EDBDAB5,AE3,若點PAE中點,求PO的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸相交于兩點(點位于點的左側(cè)),與軸相交于點,是拋物線的頂點,直線是拋物線的對稱軸,且點的坐標(biāo)為

1)求拋物線的解析式.

2)已知為線段上一個動點,過點軸于點.若的面積為

①求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

②當(dāng)取得最值時,求點的坐標(biāo).

3)在(2)的條件下,在線段上是否存在點,使為等腰三角形?如果存在,請求出點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,按以下步驟作圖:

①:以點為圓心,以小于的長為半徑畫弧,分別交于點、;

②:分別以點為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于點;

③:作射線,交邊于點,

,,則

A. 3B. C. 6D.

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同步練習(xí)冊答案