Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=AC=10，線段BC在軸上，BC=12，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），線段AB交y軸于點(diǎn)E，過(guò)A作AD⊥BC于D，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（　 　，　 　）；

（2）當(dāng)△BPE是等腰三角形時(shí)，求t的值；

（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，△ABC以B為位似中心向右放大，且點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位，△ABC放大的同時(shí)高AD也隨之放大，當(dāng)以EP為直徑的圓與動(dòng)線段AD所在直線相切，求t的值和此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）E（0， 4）；（2）t=或t=1或t=；（3）當(dāng)t=1, C（11，0）

【解析】

(1) 首先求出直線AB的解析式, 即可得出結(jié)論;

(2) 先求出BE=5, 進(jìn)而分別利用①當(dāng)BE=BP時(shí),②當(dāng)EB=EP時(shí),③當(dāng)PB=PE時(shí), 得出的值即

可;

(3) 首先得出△PGF∽△POE, 再利用勾股定理得, 進(jìn)而求出t的值以及C點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=6，

∵AB=10，

∴AD=8，

∴A（3，8），

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，

解得：，

∴直線AB的解析式為：y=x+4，

∴E（0，4），

故答案為：0，4；

（2）∵B（﹣3，0），E（0，4）

∴BE=5，

當(dāng)△BPE是等腰三角形有三種情況：

①當(dāng)BE=BP時(shí)，3+3t=5，解得：t=；

②當(dāng)EB=EP時(shí)，3t=3，解得：t=1；

③當(dāng)PB=PE時(shí)，

∵PB=PE，AB=AC，∠ABC=∠PBE，

∴∠PEB=∠ACB=∠ABC，

∴△PBE∽△ABC，

∴=，

∴=，解得：t=，

綜上：t=或t=1或t=；

（3）由題意得：C（9+2t，0），

∴BC=12+2t，BD=CD=6+t，OD=3+t，

設(shè)F為EP的中點(diǎn)，連接OF，作FH⊥AD，F(xiàn)G⊥OP，

∵FG∥EO，

∴△PGF∽△POE，

∴PG=OG=t，F(xiàn)G=EO=2，

∴F（t，2），

∴FH=GD=OD﹣OG=3+t﹣t=3﹣t，

∵⊙F與動(dòng)線段AD所在直線相切，FH=EP=3﹣t，

在Rt△EOP中：EP2=OP2+EO2

∴4（3﹣t）2=（3t）2+16

解得：t1=1，t2=﹣（舍去），

∴當(dāng)t=1時(shí)，⊙F與動(dòng)線段AD所在直線相切，此時(shí)C（11，0）．