Question

18．下列式子運算正確的是（　　）

• A． a²+a³=a⁵
• B． a⁸÷a²=a⁶
• C． （a+1）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1=-1
• D． $\sqrt{8}$$+\root{3}{-8}$=0

Answer 1

分析 A：根據合并同類項的方法判斷即可．
B：根據同底數冪的除法法則判斷即可．
C：根據冪的乘方的運算方法判斷即可．
D：根據算術平方根、立方根的性質和求法判斷即可．

解答 解：∵a²+a³≠a⁵，
∴選項A不正確；

∵a⁸÷a²=a⁶，
∴選項B正確；

∵（a+1）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1=1+2=3，
∴選項C不正確；

∵$\sqrt{8}$+$\root{3}{-8}$=2$\sqrt{2}$-2≠0，
∴選項D不正確．
故選：B．

點評 （1）此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數a≠0，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．
（2）此題還考查了負整數指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數）；②計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算；③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變?yōu)檎�指數�?br />（3）此題還考查了零指數冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（4）此題還考查了立方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個數的立方根只有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0． 
（5）此題還考查了算術平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．
（6）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握．