【題目】有下列命題,其中正確的個數(shù)有( )

①三角形的內(nèi)心到三個頂點距離相等;

②如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角也相等

③垂直于弦的直徑平分弦

④等腰三角形的邊長是方程x2﹣6x+8=0的解,則這個等腰三角形的周長是10.

⑤平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條。

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

【答案】B

【解析】

試題分析:根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷;根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系對②進(jìn)行判斷;根據(jù)垂徑定理對③進(jìn)行判斷;利用解一元二次方程和三角形三邊的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷;根據(jù)垂徑定理的推論對⑤進(jìn)行判斷.

解:三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,所以①錯誤;

如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角也相等,所以②正確;

垂直于弦的直徑平分弦,所以③正確;

等腰三角形的邊長是方程x2﹣6x+8=0的解,則這個等腰三角形的周長是10,所以④正確;

平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧,所以⑤錯誤.

故選B.

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