【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，平分，過點作于點.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）如圖1（見解析），連接OC、OD，先由圓周角定理得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理和圓心角定理可得，由此可得垂直平分，即有，從而可證，最后根據(jù)圓的切線的判定定理可證；

（2）方法一：如圖2（見解析），延長交的延長線于點，先利用三角形全等求出AF和CF的長，再通過證出兩個三角形相似即可得；方法二：如圖1（見解析），先利用求出CE和AE的長，再利用勾股定理求出DE的長，最后根據(jù)線段的和差即可得.

（1）如圖1，連接

是的直徑

于點

平分，即

（圓周角定理）

（圓心角定理）

垂直平分，即有

∴CE是的切線；

（2）∵AB是的直徑

由題（1）已證

方法一： 如圖2，延長交的延長線于點

,（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）

又

；

方法二：如圖1，

在中，由勾股定理得：

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CN為⊙O的切線，OM⊥AB于點O，分別交AC、CN于D、M兩點．

（1）求證：MD=MC；

（2）若⊙O的半徑為5，AC=4，求MC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面的坡度為，文化墻在天橋底部正前方8米處(的長)，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為．(參考數(shù)據(jù)：，)

(1)若新坡面坡角為，求坡角度數(shù)；

(2)有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻是否需要拆除？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設(shè)BG的長為2x米．

（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝ ；

（2）x為何值時，區(qū)域③的面積為180平方米；

（3）x為何值時，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，CD⊥AB于點D，CD＝3．點P從點A出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位的速度向終點C運動．過點P作PQ∥AB交BC于點Q，過點P作AC的垂線，過點Q作AC的平行線，兩線交于點E．設(shè)點P的運動時間為t秒．

（1）求線段PQ的長．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點E落在邊AB上時，求t的值．

（3）當(dāng)△PQE與△ACD重疊部分圖形是四邊形時，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于點E．

（1）求證：AC∥OD；

（2）若OE＝4，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則cos∠AOD=___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

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