Question

【題目】閱讀理解

如圖1，中，沿的平分線折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿的平分線折疊，剪掉重疊部分；……；將余下部分沿的平分線折疊，點與點重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱是的好角．

情形一：如圖2，沿等腰三角形頂角的平分線折疊，點與點重合；

情形二：如圖3，沿的的平分線折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿的平分線折疊，此時點與點重合．

探究發(fā)現(xiàn)

（1）中，，經(jīng)過兩次折疊，問 的好角（填寫“是”或“不是”）；

（2）若經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)是的好角，請?zhí)骄?/span>與（假設）之間的等量關系 ；

根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過次折疊是的好角，則與（假設）之間的等量關系為 ；

應用提升：

（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為，，，發(fā)現(xiàn) 是此三角形的好角；

（4）如果一個三角形的最小角是，且滿足該三角形的三個角均是此三角形的好角；

則此三角形另外兩個角的度數(shù) ．

Answer 1

【答案】（1）是；（2）；；（3）和；（4）另外兩個角的度數(shù)分別為和

【解析】

（1）由沿的平分線折疊，得，且，沿的平分線折疊，此時點與重合，可得，即可證.

（2）由沿的平分線折疊，得，由將余下部分沿的平分線折疊，得，最后沿的平分線折疊,點與點重合，得，由，可證；由小麗展示的情形一當時；由探究（1）當時；由探究（2）當時，它們的均是的好角；可推經(jīng)過次折疊，是的好角，則與的等量關系為.

（3）由（2）得，可計算是的好角.

（4）由（2）知，是的好角，已知中一個三角形的最小角是，且這個三角形三個角均是的好角，可設另外兩個角為、，（其中都是正整數(shù)），依題意列式，可求解得.

（1）中，，經(jīng)過兩次折疊，是的好角；

理由如下：沿的平分線折疊，

；

將余下部分沿的平分線折疊，此時點與重合，

；

；

，

故答案是：是；

（2）在中,沿的平分線折疊,剪掉重復部分;將余下部分沿的平分線折疊,剪掉重復部分,將余下部分沿的平分線折疊,點與點重合,則是的好角.

證明：，，

，

，

，

，

由小麗展示的情形一知，當時，是的好角；

由探究（1）知，當時，是的好角；

由探究（2）知，當時，是的好角；

故若經(jīng)過次折疊，是的好角，則與的等量關系為.

故答案為：.

（3）由（2）知，，

，

，

是的好角.

故答案為：.

（4）由（2）知，是的好角，一個三角形的最小角是，且這個三角形三個角均是的好角，可設另外兩個角為、，（其中都是正整數(shù)）.

依題意得，

化簡得，

都是正整數(shù)，

都是17的整數(shù)因子，

，，

，，

，，

即該三角形的另外兩個角是：和.

故答案為：.