Question

如圖，觀測(cè)點(diǎn)A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點(diǎn)在一條直線上，從點(diǎn)A處測(cè)得樓頂端B的仰角為22°，此時(shí)點(diǎn)E恰好在AB上，從點(diǎn)D處測(cè)得樓頂端B的仰角為38.5°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

　

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

【專題】應(yīng)用題．

【分析】由ED與BC都和AC垂直，得到ED與BC平行，得到三角形AED與三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形BDC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BC的長(zhǎng)即可．

【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，

∴ED∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴=，

在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，

∴tan22°=，即AD==30米，

在Rt△BDC中，tan∠BDC=，即tan38.5°==0.8①，

∵tan22°===0.4②，

聯(lián)立①②得：BC=24米．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．