Question

【題目】閱讀：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為,當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a－b∣；

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊∣AB∣=∣OB∣－∣OA∣=∣b∣－∣a∣=b－a=∣a－b∣；如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=－b－（－a）=∣a－b∣；如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（－b）=∣a－b∣；

回答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)之間的距離是_________,數(shù)軸上表示－3和－5的兩點(diǎn)之間的距離是_________,數(shù)軸上表示1和－2的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是 ,如果∣AB∣＝3，那么x為 ；

（3）當(dāng)代數(shù)式∣x+3∣+∣x－2∣取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是 ；當(dāng)為 時(shí)，該代數(shù)式為7.

Answer 1

【答案】（1）2，2，3；（2），2或-4；（3），-4或3.

【解析】

（1）（2）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離，代入數(shù)值即可求出；

（3）代數(shù)式的最小值，意思是數(shù)軸上數(shù)x到－3的距離與到2 的距離之和最小，據(jù)此即可求出x的范圍；若，在中間的時(shí)候代數(shù)式的值是5，只要在－3的左側(cè)和2的右側(cè)各找到一個(gè)到最近點(diǎn)距離為1的點(diǎn)就是所求.

解：（1）數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)之間的距離是；

數(shù)軸上表示－3和－5的兩點(diǎn)之間的距離是；

數(shù)軸上表示1和－2的兩點(diǎn)之間的距離是；

（2）數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是；

如果，則，所以或，解得：x=2或-4；

（3）代數(shù)式的最小值，意思是數(shù)軸上數(shù)x到－3的距離與到2 的距離之和最小，那么x應(yīng)在－3與2之間的線段上，所以，這個(gè)最小值是；

若，在時(shí)，=5，所以只要在數(shù)軸上－3的左側(cè)和2的右側(cè)各找到一個(gè)到－3的距離和到2的距離為1的點(diǎn)就是所求，在數(shù)軸上－3的左側(cè)的數(shù)是－4，2的右側(cè)的數(shù)是3，所以當(dāng)x=－4或3時(shí)，.