Question

2．已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為b，且|a+4|+|b-1|=0，A，B之間的距離記作|AB|，定義|AB|=|a-b|．
（1）求線段AB的長|AB|；
（2）設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當|PA|-|PB|=2時，求x的值．

Answer 1

分析 （1）利用絕對值的非負性質得到a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，再根據(jù)題中定義得到|AB|=|-4-1|，然后根據(jù)絕對值的意義計算即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離得定義得到|x+4|-|x-1|=2，然后分類原討論：當x≤-4時，-x-4+x-1=2；當-4＜x≤1時，x+4+x-1=2；當x＞1時，x+4-x+1=2，再分別解方程求x即可．

解答 解：（1）∵|a+4|+|b-1|=0，
∴a+4=0，b-1=0，
∴a=-4，b=1，
∴|AB|=|-4-1|=5；
（2）根據(jù)題意得|x+4|-|x-1|=2，
當x≤-4時，-x-4+x-1=2，無解；
當-4＜x≤1時，x+4+x-1=2，解得x=-0.5，
當x＞1時，x+4-x+1=2，無解，
所以x的值為-0.5．

點評 本題考查了絕對值：當a是正數(shù)時，a的絕對值是它本身a； 當a是負數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a； 當a是零時，a的絕對值是零．