Question

8．如圖，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，AD•AE=$\frac{1}{4}$AB•AC，求cosA的值．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠AEC=90°，由∠A=∠A，推出△ABD∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AD：AE=AB：AC，于是得到AD•AC=AE•AB，由于AD•AE=$\frac{1}{4}$AB•AC，兩式相除得$\frac{A{E}^{2}}{A{C}^{2}}$-$\frac{1}{4}$，求得$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$，于是得到cosA=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$．

解答 解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴AD：AE=AB：AC，
∴AD•AC=AE•AB，
∵AD•AE=$\frac{1}{4}$AB•AC，
∴$\frac{AD•AE}{AD•AC}=\frac{\frac{1}{4}AB•AC}{AE•AB}$，
∴$\frac{A{E}^{2}}{A{C}^{2}}$-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosA=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，余弦函數(shù)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．