Question

11．借助計算器可求得$\sqrt{{4^2}+{3^2}}=5，\sqrt{{{44}^2}+{{33}^2}}=55，\sqrt{{{444}^2}+{{333}^2}}$=555，…，仔細觀察上面幾道題的計算結(jié)果，試猜想$\sqrt{{{\underbrace{44…4}_{2016個}}^2}+{{\underbrace{33…3}_{2016個}}^2}}$=（　�。�

• A． $\underbrace{55…5}_{2013個}$
• B． $\underbrace{55…5}_{2014個}$
• C． $\underbrace{55…5}_{2015個}$
• D． $\underbrace{55…5}_{2016個}$

Answer 1

分析 當根式內(nèi)的兩個平方和的底數(shù)為1位數(shù)時，結(jié)果為5，當根式內(nèi)的兩個平方和的底數(shù)為2位數(shù)時，結(jié)果為55，當根式內(nèi)的兩個平方和的底數(shù)為3位數(shù)時，結(jié)果為555，當根式內(nèi)的兩個平方和的底數(shù)為2016位數(shù)時，結(jié)果為2016個5．

解答 解：∵$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
$\sqrt{4{4}^{2}+3{3}^{2}}$=55
$\sqrt{44{4}^{2}+33{3}^{2}}$=555，
…，
∴$\sqrt{{{\underbrace{44…4}_{2016個}}^2}+{{\underbrace{33…3}_{2016個}}^2}}$=$\underset{\underbrace{55…5}}{2016個}$．
故選：D．

點評 此題主要考查了利用計算器進行數(shù)的開方，解題時先求出較簡單的數(shù)，然后找出規(guī)律，推理出較大數(shù)的結(jié)果．