Question

6．如圖，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，BC=2，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，則線段AE、AD與$\widehat{DE}$圍成的陰影部分的面積是 （　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$+2-$\frac{5}{6}$π
• B． $\sqrt{3}$+1-$\frac{5}{3}$π
• C． 2$\sqrt{3}$+2-$\frac{1}{2}$π
• D． $\sqrt{3}$+1-$\frac{1}{2}$π

Answer 1

分析 作DF⊥AB與F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABD=45°，根據(jù)S_陰影=S_△ABD-S_扇形BDE計(jì)算即可．

解答 解：作DF⊥AB與F，
∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=75°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=45°，
在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=2，
∴BF=DF=BDsin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
在RT△ADF中，∠A=30°，
∴AD=2DF=2$\sqrt{2}$，AF=$\sqrt{6}$，
∴AB=AF+BF=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，
∴S_陰影=S_△ABD-S_扇形BDE
=$\frac{1}{2}$×AB•DF-$\frac{45×π×{2}^{2}}{360}$
=$\sqrt{3}$+1-$\frac{1}{2}$π，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟記銳角三角函數(shù)的定義以及等腰三角形的性質(zhì)．