Question

14．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說(shuō)法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說(shuō)法正確的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由題意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=49}&{①}\\{（x-y）^{2}=4}&{②}\end{array}\right.$，①-②可得2xy=45記為③，①+③得到（x+y）²=94由此即可判斷．

解答 解：由題意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=49}&{①}\\{（x-y）^{2}=4}&{②}\end{array}\right.$，
①-②得2xy=45          ③，
∴2xy+4=49，
①+③得x²+2xy+y²=94，
∴（x+y）²=94，
∴①②③正確，④錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理，二元二次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用方程的思想解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)整體恒等變形的思想，屬于中考�？碱}型．