【題目】如圖是某商品標(biāo)牌的示意圖，⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點(diǎn)C，且⊙O的直徑與△ABC的高相等，已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為4，設(shè)⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（　�。�

A.B.1C.﹣1D.

【答案】B

【解析】

通過求解CE的長(zhǎng)度來求出AE的長(zhǎng)，連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出⊙O的直徑，進(jìn)而得到半徑OC的長(zhǎng)度；根據(jù)切線和等邊三角形的性質(zhì)不難的得出∠OCF=30°，再在Rt△OFC中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出FC的長(zhǎng)，最后利用垂徑定理即可得出CE的長(zhǎng).

連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F.

∵△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，

∴∠ACB=60°，△ABC的高為2.

∵等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，

∴⊙O的半徑OC=.

∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，

∴∠OCB=90°.

∵∠ACB=60°，

∴∠OCF=30°.

∵在Rt△OFC中，∠OCF=30°，OC=，

∴FC=，

∴CE=2FC=3（cm）

∴AE=AC-CE=4-3=1（cm）

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，CD⊥AB于D，AF⊥AC，E為線段CD上一點(diǎn)，且CE＝AF，連接BE，BF，EG⊥BF于G，連接DG．

（1）求證：BE＝BF；

（2）試說明DG與AF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙C的直徑，M、D兩點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，E是⊙C上的點(diǎn)，且DE2＝DB· DA.延長(zhǎng)AE至F，使AE＝EF，設(shè)BF＝10，cos∠BED=.

(1)求證：△DEB∽△DAE；

(2)求DA，DE的長(zhǎng)；

(3)若點(diǎn)F在B、E、M三點(diǎn)確定的圓上，求MD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是C，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1，平移線段AC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在直線AB上，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD，交CD軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似？若存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市智慧閱讀活動(dòng)正如火如茶地進(jìn)行．某班學(xué)習(xí)委員為了解11月份全班同學(xué)課外閱讀的情況，調(diào)查了全班同學(xué)11月份讀書的冊(cè)數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3冊(cè)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該班的學(xué)習(xí)委員11月份的讀書冊(cè)數(shù)為4冊(cè)，若該班的班主任從11月份讀書4冊(cè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖求恰好有一名同學(xué)是學(xué)習(xí)委員的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AB、AC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形，頂角頂點(diǎn)分別為D、E、F（點(diǎn)E、F在AB的同側(cè)，點(diǎn)D在另一側(cè)）

（1）如圖1，若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則∠AED＝　 　；

（2）如圖2，若點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)

①求證：△DEF為等邊三角形；

②連接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，請(qǐng)直接寫出EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即m/s），交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一速度檢測(cè)點(diǎn)A，在如圖所示的坐標(biāo)系中，A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東45°方向上．

（1）在圖中直接標(biāo)出表示60°和45°的角；

（2）寫出點(diǎn)B、點(diǎn)C坐標(biāo)；

（3）一輛汽車從點(diǎn)B勻速行駛到點(diǎn)C所用時(shí)間為15s．請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（本小問中取1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD和正方形AEFG中，邊AE在邊AB上，AB=，AE=1．將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)BE的延長(zhǎng)線交直線DG于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P，G第一次重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．在這個(gè)過程中：

（1）∠BPD=______度；

（2）點(diǎn)P所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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