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【題目】如圖，點I是△ABC的內心，A的延長線交邊BC于點D，交△ABC外接圓于點E．求證：IE＝BE＝CE．

【答案】見解析

【解析】

連接BI，由三角形的內心的性質可得∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，由圓周角定理可得∠BAE＝∠CBE＝∠CAE＝∠BCE，可得BE＝CE，由外角的性質可得∠BIE＝∠IBE，IE＝BE，即可得結論；

證明：連接BI，

∵點I是△ABC的內心，

∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI，

∵∠CBE＝∠CAE，∠BCE＝∠BAE，

∴∠BAE＝∠CBE＝∠CAE＝∠BCE，

∴BE＝CE

∵∠BIE＝∠ABI+∠BAE，∠IBE＝∠CBI+∠CBE，

∴∠BIE＝∠IBE，

∴IE＝BE，

∴IE＝BE＝CE；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系xOy中，點A，B，C，D都在邊長為1的小正方形網格的格點上，過點M(1，－2)的拋物線y＝mx2＋2mx＋n（m＞0）可能還經過（ ）

A.點AB.點BC.點CD.點D

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，按下列步驟作圖：

①以點B為圓心，以適當長為半徑作弧，交AB于點M．交BC于點N；

②再分別以點M和點N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧交于點G；

③作射線BG交AD于F；

④過點A作AE⊥BF交BF于點P，交BC于點E；

⑤連接EF，PD．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求DP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了迎接“五一”小長假的購物高峰．某服裝專賣店老板小王準備購進甲、乙兩種夏季服裝．其中甲種服裝每件的成本價比乙種服裝的成本價多20元，甲種服裝每件的售價為240元比乙種服裝的售價多80元．小王用4000元購進甲種服裝的數量與用3200元購進乙種服裝的數量相同．

（1）甲種服裝每件的成本是多少元？

（2）要使購進的甲、乙兩種服裝共200件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于21100元，且不超過21700元，問小王有幾種進貨方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線經過、兩點，與x軸交于另一點B．

求拋物線的解析式；

已知點在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標；

如圖2，若拋物線的對稱軸為拋物線頂點與直線BC相交于點F，M為直線BC上的任意一點，過點M作交拋物線于點N，以E，F，M，N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點N的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：實數x滿足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，對于每一個x，p都取y1，y2中的較大值．若p的最小值是a2﹣1，則a的值是（　　）

A.0或﹣3B.2或﹣1C.1或2D.2或﹣3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y1＝x2+bx+c與y2＝x2+cx+b（b＜c）的圖象相交于點A，分別與y軸相交于點C，B，連接AB、AC．

（1）過點（1，0）作直線l平行于y軸，判斷點A與直線l的位置關系，并說明理由．

（2）當A、C兩點是二次函數y1＝x2+bx+c圖象上的對稱點時，求b的值．

（3）當△ABC是等邊三角形時，求點B的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點在上，的平分線交于點，交于點．過點作的切線交的延長線于點，連接，．

（1）求證：，；

（2）過點分別作直線，垂線，垂足為，．若，，請你完成示意圖并求線段的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，點在點左側.點的坐標為，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當時，如圖所示，若點是第三象限拋物線上方的動點，設點的橫坐標為，三角形的面積為，求出與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；請問當為何值時，有最大值？最大值是多少.

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