Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線(xiàn)段的最大值是________．

Answer 1

【答案】3.5

【解析】

連接BP，如圖，先解方程＝0得A（4，0），B（4，0），再判斷OQ為△ABP的中位線(xiàn)得到OQ＝BP，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，然后計(jì)算出BP′即可得到線(xiàn)段OQ的最大值．

連接BP，如圖，

當(dāng)y＝0時(shí)，＝0，

解得x1＝4，x2＝4，則A（4，0），B（4，0），

∵Q是線(xiàn)段PA的中點(diǎn)，

∴OQ為△ABP的中位線(xiàn)，

∴OQ＝BP，

當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，

而BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，

∵BC＝∴BP′＝5＋2＝7，

∴線(xiàn)段OQ的最大值是3.5,

故答案為：3.5．