Question

【題目】已知:如圖，AD⊥BC，垂足為D，AD＝BD，點(diǎn)E在AD上，∠CED＝45°，

（1）請寫出圖中相等的線段: ．（不包括已知條件中的相等線段）

（2）猜想BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）DE=DC，BE=AC；（2）互相垂直，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題目中的條件和圖形，可以證明△BDE≌△ADC，從而可以得到對應(yīng)邊相等，本題得以解決；
（2）根據(jù)△BDE≌△ADC和直角三角形的性質(zhì)，可以得到BE與AC的位置關(guān)系．

（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠CED=45°，
∴∠ECD=45°，
∴∠ECD=∠CED，
∴DE=DC，
在△BDE和△ADC中

∴△BDE≌△ADC（SAS）
∴BE=AC，
由上可得，圖中相等的線段：DE=DC，BE=AC，
故答案為：DE=DC，BE=AC；
（2）BE與AC的位置關(guān)系是互相垂直，

理由：由（1）知，△BDE≌△ADC，
則∠DBE=∠DAC，
∵∠EDB=90°，
∴∠DBE+∠DEB=90°，
∵∠DEB=∠AEF，
∴∠DBE+∠AEF=90°，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴BF⊥AC，
即BE與AC的位置關(guān)系是互相垂直．